Kedves z2!

Orulok, hogy foglalkozol a kerdessel, es vilagos kerdesfelveteseid vannak,
mert ezek tisztazasa az egesz kerdeskor tisztazasat segiti. Bar en is igy
lennek vele, de szamomra meg nem igazan ultek le ezek  a problemak, es
nehezen talalom ki, hogy milyen iranyba celszeru kutakodni, illetve
tovabbhaladni. A latszat ellenere nincs semmilyen gyakorlatom uj elmeletek
gyartasa teren, igy csak sotetben tapogatozom, mar ha eppen foglalkozom a
kerdessel. Erthetoen levezetted, hogy
 |X| <= |h(X)| <= |H(x)|
,majd harom lehetseges esetre valasztottad szet oket.
a: |h(X)| = |X|
b: |h(X)| = |H(X)|
c: |X| < |h(X)| < |H(x)|

Az 'a' eset bizonyitasa, es a 'b' eset kizarasa szerintem nem lehet komoly
problema, bar a preciz formaba ontes talan kivanni valot fog hagyni maga
utan. A definiciojuk szerint h(X) hatvanyhalmazban veges elemszamu
reszhalmazok vannak, a H(X) hatvanyhalmazban megszamlalhatoan vegtelenek.
Ha peldaul a reszhalmazok elemeihez egy binarisan abrazolt szam
helyiertekeit rendeljuk, az altalam megadott lekepezes mintajara, akkor
azonnal kovetkezik, hogy h(X) elemeihez veges szamjegyu binaris szamok
rendelodnek, H(X)-hez pedig ugyanez a lekepezes vegtelen szamjegyu binaris
szamokat rendel. Ezekrol pedig mar tudjuk, hogy kulonbozo szamossaguak. Az
egyik megszamlalhatoan vegtelen, a masik megszamlalhatatlanul. Az igy
letrehozott binaris szamok, es az X halmaz elemei kozott szinten
letesitheto megfeleltetes, ha a szamossaguk megfelel a kivanalmainknak, es
szukseget erezzuk egy ilyen lekepezes definialasanak.

Emlekeztetoul, az altalam megadott lekepezes
f1(k) = h(k) = {  i : k.i = 1 }, eleme h(X), k eleme X, es k veges
k  = szumma [0<=i<=n] ( k.i * 2^i ) binaris egesz szam eseten
(k.i a k szam i-edik jegyet jeloli)
Ez a lekepezes a termeszetes szamokra jelenleg ervenyes axioma rendszer
szerint csak a veges egesz szamok hasznalata eseten ertelmes, igy a
bizonyitasban ebben a formaban nem hasznalhato fel a H(X) hatvanyhalmazra
valo kiterjesztesre. De hasonlo modon kepezhetunk osszerendelest a binaris
tortek, es a termeszetes szamok reszhalmazai kozott is:
k  = szumma [i>0] ( k.i * 2^(-i) ) binaris tort eseten
f2(k) = {  i : k.i = 1 },
Ez esetben nincs akadalya a lekepezes vegtelenre valo kiterjesztesere,
mivel a vegtelen binaris tortek joldefinialtak. Sot a szamossaguk is jol
ismert, igy ennek bizonyitasaval sem kell kulon foglalkozni. A veges tortek
megszamlalhatoak, a vegtelenek megszamlalhatatlanok. Vagyis az igy megadott
lekepezest tobb celra is felhasznaltuk. Egyreszt peldat adtunk a lekepezes
konstrukciojara, bizonyitottuk az egzisztenciat, valamint felhasznaltuk a
szamossag bizonyitasaban. Raadasul sokkal tobbet is bebizonyitottunk a
kituzott celunknal, hiszen nem csak a megszamlalhato h(x) hatvanyhalmazhoz
talaltunk lekepezest, hanem a megszamlalhatatlanul vegtelen H(X)
hatvanyhalmazhoz is. Ez talan elso hallasra furcsnak tunik,  azonban ha
meggondoljuk, akkor a lekepezes teljesen trivialis, hiszen eppen azt az
ismert tenyt hasznaltam ki, hogy a valos szamok abrazolhatok binaris
helyiertekes tortekkel, ami egy jol ismert kolcsonosen egy-egy ertelmu
lekepezest jelent. Az sem meglepo, hogy a szamossag bizonyitasaban a
konkret lekepezesi konstrukciok segitenek, mivel ebben a temakorben ez a
legelterjedtebb bizonyitasi modszer. Lathato, hogy a bizonyitasaimban nem
kell teljesen uj dolgokat kitalalnom, csupan felhasznalni a preciz
alapossaggal megalkotott szamabrazolas alapismereteit a lekepezesek
megkonstrualasaban.

A 'c' esetrol szinte mindent elmondtal. Valoban azon mulik, hogy mit
tartunk a kontinuum hipotezisrol. A hipotezis szerint nincs kozbenso
szamossagu halmaz, az ellenhipotezis lehetsegesnek tartja. De en az ilyen
ellenhipotezissel szemben eppen ugy szkeptikus vagyok, mint a tulvilagi
letezessel szemben. Amig valaki nem tud peldat mutatni az ellenhipotezis
szerinti kozbenso szamossagu halmazra (vagy bebizonyitani a 'c' esetet),
addig kar is beszelni rola, mert ugy sincs jelentosege. Egy teljesen
fuggetlen valtozo, amelytol nem fugg semmi, igy aztan folosleges. A 'c'
eset szerencsere azon az alapon is kizarhato, hogy 'a' esetet
bebizonyitottuk, a 'b' esetet kizartuk, igy a kontinuum hipotezisnek
valoban nincs itt semmilyen jelentosege.

Mint egy korabbi cikkben mar emlitettem, a jelenlegi szamrendszerunk,
amelyben a veges termeszetes szamoknak csak egyetlen megszamlalhato
halmazat definialjuk, nem teljes. Csak akkor lesz teljes, ha megfelelo
modon axiomatikusan is definialjuk a vegtelen nagy termeszetes szamokat is
tartalmazo zart halmazt. Ezen hianyossagbol pedig az is adodik, hogy a
jelenlegi axiomarendszerre epulo bizonyitasok sem lehetnek teljesek. Ez a
hianyossag igy a hatvanyhalmazok szamossaganak bizonyitasaira is hatassal
van. Az olyan egyszeru halmazelmeleti fogalmat, mint a (b eleme X), sem
ertelmezhetjuk pontosan. Cantor bizonyitasaban is szerepel ez a feltetel A
halmaz definicojaban, de nincs tisztazva, hogy ha X a termeszetes szamok
halmaza, akkor b lehet vegtelen nagy is, vagy csak egy veges nagy
termeszetes szam. Cantor hallgatolagosan a vegtelen nagy szamokat sem zarja
ki, pedig a termeszetes szamok jelenlegi axiomai szerint ilyen vegtelen
nagy termeszetes szamok vagy nincsenek, vagy nem egyertelmuek, es igy nem
is abrazolhatoak egyetlen szamrendszerben sem. Ugyanigy tisztazatlan, hogy
az (X minden eleme) kifejezes alatt a termeszetes szamok eseteben milyen
halmazt ertsunk. Csak tetszoleges veges szamokbol allo halmazt, vagy
vegtelen nagy szamokat is, es ha igen akkor abbol mennyit. Eme
tisztazatlansagbol kovetkeznek a hatvanyhalmazok szamossaganak szamomra
megdobbento kovetkeztetesei, miszerint a mintegy N megszamlalhatoan
vegtelen elembol 2^N darab mar nem megszamlalhato. Mint lattuk mar korabban
is, a racionalis szamok grafikus reprezentaciojaban, a racionalis szamok
szamossaga mindaddig elhanyagolhato az irracionalis szamokhoz kepest, amig
az origotol csak tetszoleges veges tavolsagon belul tekintjuk oket. De
mihelyst az osszegzest a teljes vegtelen sikra kiterjesztjuk, akkor nem
csak hogy osszemerhetokke valnak az irracionalisokkal, de azonossa is
valnak veluk. Ugyanigy egeszen mas szamossagot, illetve megszamlalhatosagot
kell felteteleznunk, ha egy szamegyenesen abrazolva az egesz szamokat a
szamegyenesnek csak egy tetszolegesen nagy veges szakaszan szamlaljuk, vagy
az egesz szamegyenest tekintjuk a maga bejarhatatlan teljes
vegtelensegeben. Mert hat mas dolog egy szamegyenesen folyamatosan, es
akadaly nelkul szamlalni, es megint mas a vegtelen szamegyenes vegere erni.

Tudom, hogy ujfent sok pontositando megfogalmazast produkaltam, de
nemikeppen mentsegemre szolgaljon, hogy nem is letezik olyan
axiomarendszer, es formalizmus, amelyben ezek a gondolatok pontosan
megfogalmazhatok lennenek.

Udv: Takacs Feri

4 es 13
Sz nem tudhatja melyik a ketto kozul es ezt egybol latja O is hiszen olyan
paratlan szam az osszeg ami nem nagy ikerprim:
az osszeg 17 ami eloallhat 2+15 es 4+13 alakban is.
Ha a SZ ebbol tudja hogy melyik az azert van mert a szorzat 4-el oszthato es
ha az osszeg 28 lett volna (masik eset 2*13; 2) akkor nem tudhatta volna  O,
hogy SZ nem tudja a megoldast hiszen 28 eloallhat ket prim osszegekent( pl
11+17).
Persze letezhet masik megoldas is! (De ennyiert nem irok ra progaramot...:-)

Laci

Van meg megoldas (bizonyitas ua. mint az elozo esetben)
4;19;
a szorzat 76 de nem lehet tudni elsore 2,38 vagy 4,19;
az osszeg 23 ami nem allhat elo ket prim osszegekent...(nem nagyobbik
ikerprim!)
ebbol SZ tudja hogy az osszeg nem 40 mert akkor eloallhatna...
igy 4,19 a megoldas es most mar minden ki tudja.
Ennek az alapjan jonehany tovabbi megoldas talalhato.
Laci

Hali !

 wrote:
>Ismerek egy matematikai/logikai feladatot, amelyik artatlannak tunik,
>...
>|tudja szamitani -- valaszt magaban ketto egesz szamot az 1-100
>|tartomanybol. Szonjanak megsugja a szorzatukat, Odonnek meg az
>|osszeguket. Mast nem arul el, sot, ezutan vissza is vonul. Szonja es
>...
>|Sz: Nem tudom, melyik ket szamra gondolt Enigma.
>|O : En sem, de azt rogton tudtam, hogy te sem fogod tudni.
>|Sz: Akkor viszont mar tudom, hogy melyik az a ket szam.
>|O : Akkor mar en is.
>...
>A feladat helyes megfejtese tehat abbol all, hogy valaki felsorolja az
>osszes olyan szampart, amelyekkel a fenti parbeszed elhangozhatott.

Kicsit bo lere eresztem...ha nagy butasagokat irok legalabb szorakoztato :)
Elso mondat : ket primszam nem lehet mert kapasbol tudna, 3-nal tobb sem,
mert az elso szovaltasbol kitalalta.
2.: kizarta a kov.szamparokat : 1, 2 es 99, 100. Ha legalabb 1 prim 2
szamjegyu lenne, ismerni kellene az osszeget, de ez az info nem kerult
atadasra, mintahogy az sem, hogy paros v. paratlan lett az osszeg. Ez
utobbi valszeg nem kell a megoldashoz. Az osszeg tehat < 19 azaz mind a 2
szam 1sz.jegyu, mivel csak ez lehet ertekes info & szamszerusites nelkul is
sokat er.
3.:Mind a 3 prim 1szamjegyu. Lehetosegek : 2, 3, 5, 7. Ebbol gondolhato
parok:
Lehetnek azonosak is, de ki fognak esni :
/nem lehet a szorzatbol egyertelmu megallapitas/
6*2=12	6+2=8	6*3=18	6+3=9	
4*3=12	4+3=7	9*2=18	9+2=11
A kobszamok is kiesnek, ezeken nem kellett volna gondolkodnia.
Tehat a 2 lehetseges valtozat :
6*5=30	6+5=11	6*7=42	6+7=13
4.: Kozben torolgeti homlokat...:)

>Inspirativ celzattal verdijat is kituzok a feladatra:
:-) megmondom Odonnek...:)

				Jo szorakozast !
					Gusi

> Szamomra nem trivialis, hogy csak az 'a' eset allhat fenn,

Kozben rajottem, hogy miert igaz az 'a' eset, mostmar nem is vagyok olyan
kivancsi :-)

z2

Tisztelt Lista!
A mult szamban irtam a szabadon eso furdokaddal kapcsolatban,
hogy nem fog semmi sem mozdulni, mert aki a furdokadban van, az
sulytalansagot erzekel.
Azota olvastam egy par hozzaszolast...
Annyit modositanek meg a dolgon, hogy nem igazan fog 'megfagyni'
a viz, hiszen csak a fuggoleges komponens kuszobolodik ki. A viz
a lyuk kornyeken tovabb fog forogni, de nem megy le a lefolyon.
remelem ez igy mar stimmel
peti

Sziasztok!

Koszonom szepen a rengeteg fejtorest sieles-surlodas temaban, ezek szerint
a surl. egyutthato sebessegfuggesebol adodik a jelenseg.

###

Laci ) irta:
: Mellesleg egy statisztikahoz esetleg egy kisebb minta is elegendo lehet
: (nehany 10-100 000-es).

Erre a germanok kitalaltak az un. mikrocenzust, amiben evente
vegigkerdezik a haztartasok 1%-at [ertelemszeruen az 1%-ot ugy valasztjak
ki, hogy a teljes lakossagot reprezentalja, de ezen belul veletlenszeruen
-- azaz, ha kell nekik egy mernok 2 gyerekkel, akkor nem minden evben
ugyanazt az embert kerdezik]. A kisakkozott haztartasban eloknek kotelezo
minden igenyelt adatot kiszolgaltatni (amiket termeszetesen anonimizalva
dolgoznak fel tovabb), ezek kozott pl. szerepel a fizetes is (ami nehany
adatvedonek igencsak szurja a szemet).

Akit erdekel a tema es Brandenburg tartomany adatai:
http://www.brandenburg.de/lds/daten/mikro/text.htm

Apropo, a magyar nepszamlalasnal miket kerdeztek? Esetleg van valahol a
weben egy nyomtatvany? 

Udv,
marky a germanhonba szakadt neme[s|csek] - 

Udv!

> =======================================================
> Felado :  [Hungary]
> Inspirativ celzattal verdijat is kituzok a feladatra:

Haaaat, a moderatorok nagyot kaszalhatnak ha trukkosek.:-)))))

Istvan

@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@

Meg a feltetelezes is...  na jo, felezunk...

Udv///Meszaros Laszlo moderator

Udvolzetem!

Titusz irta legutobb:

> Bocsanat, de ezzel vitaba szallok.
> 
> Eloszor is a zuhano hordoban (kadban) csakis akkor hat Coriolis-ero,
> ha a hordo maga forog.

Valoban, nem gondoltam at legutobb a valaszomat elegge. KOvetkezzek a
javitas:
Az egesz jelenseg oka a forgo vonatkoztatasi rendszer.
Nezzuk csak meg, mi is tortenik. Legyen az allo vonatkoztatasi
rendszerunk alappontja, mondjuk a Nap. Ahhoz kepest a Fold Forog, a raja
levo dolgokkal (tobbnyire) egyutt.
Egy menku" magas gyarkemenybe tetejen beleillesztik a hordot(igy az eses
kozben vegig fuggoleges tengelyu lesz) majd elengedik. Indulaskor a
Naphoz viszonyitva van egy keruleti sebessege. Mikor leer a kemeny
aljara, ott is lesz egy bizonyos keruleti sebessege, eppen akkora, mint
a talaje. Ez pedig kisebb, mint a kezdeti, ezert is kell gyarkemeny
ahhoz, hogy eses kozben vegig fuggoleges iranyban maradjon
(gyakorlatilag a kemeny fala csokkenti le a keruleti sebesseget talajon
uralkodonak megfelelore). 
A lenyeg. Ha forgo rendszerben mozog valami, akkor az csak plusz ero
hatasara tud egyenes vonal menten mozogni, eppen az eltero keruleti
sebessegek miatt. Ezt az erot ket komponensre szoktak bontani. Az egyik,
ami a fuggoleges mozgasoknal szamit, a masik, ami a vizszintes, E-D
mozgasoknal szamit. Az utobbit Coriolis eronek szoktak nevezni. Az
elobbit (sokkal kisebb ero,  Eotvos mutatta ki, ezert
Eo:tvo:s-effektuskent is ismeretes). Mellesleg, emiatt sem esnek pont
fuggolegesen a targyak, azt hiszem, par cm elteres van 100m eses utan,
de az adatra nem emlekszem pontosan. 

Szoval a hordoban ossze-vissza fog kavarogni a viz, nem forogni. 

> De igazabol nem is ez a baj, hanem hogy szerintem tevedes (bar
> kozkeletu), hogy a lefolyoban a viz a Coriolis-ero miatt orvenylik.
> Azt is szoktak hozza mondani, hogy az egyik felteken erre, a masikon
> meg arra forog. Nem igaz: teljesen esetleges, hogy merre kezd el
> forogni (persze egy adott csapnal es lefolyonal lehet preferalt 
> irany,ami legutolso sorban meg talan attol is fugghet, hogy melyik 
> feltekenvagy), pici legyezessel barmikor meg lehet forditani. Nem a 
> C-ero forgatja meg a vizet az ilyen szukuleteknel, hanem az, hogy igy
> gyorsabban tud kifolyni. Hogy hogyan lehetne ezt a hidrodinamikai
> alapon bizonyitani, azt nem tudom, de tanulsagos kiserlet, ha
> megnezed, hogy egy fejjel lefele forditott uvegbol (palackbol)
> mennyivel (hanyszor) gyorsabban folyik ki a viz, ha kozben korkorosen
> meglobalod ugy, hogy ezzel orvenylesre kesztesd.
> (Sorivo versenyen eselyed sincs, ha ezt nem tudod.)

A sorosuvegbol azert jon ki hamarabb a viz, ha orvenylik, mert ilyenkor
a kozepeben tamadt "cso:vo:n" hamarabb tud benyomulni a levego a viz
helyere (egyebkent a belul kialakulo vakuum erosen fekezi a kifolyast). 
Az altalad emlegetetthez hasonloan otletes trukkot mondanek el en is
ennek erzekeltetesere. 
Sokszor feladat mokas versenyeken, hogy gumikesztyut huznak egy teli
uveg szajara. Felforditjak, hogy es az adott csapat 5 kivalo emberenek
lehetoleg minel gyorsabban ki kell innia belole az italt a kesztyu
ujjain at. 
Ha az egyikuk fujja a levegot es csak a masik negy iszik, sokkal
gyorsabban vegeznek, mintha mindenki csak ratapadna, epp az elobb
emlegetett dolgok miatt.

Egyebkent szerintem arra, hogy miert orvenylik a viz a lefolyoban, a
legutobbi szamban Zoli ) valaszolt jol. A lefolyon
vegigfolyo viznek van vizszintes sebessegkomponense, es erre hat a
Corilois ero, ami elteriteni igyekszik a kozepiranytol a vizet. 
Ezek alapjan azt varhatja az ember, hogyha igazan nagy orvenylest
akarunk letrehozni, akkor egyreszt nagy folyasi sebesseg, masreszt minel
hosszabb vizszintes utkomponens (nagyobb kulonbseg az edeny eszaki es
deli szele kozott) kell. Az mar mas kerdes, hogy az orvenylesbe kezdo
resz bemozgatja a korulotte levo vizet is, igy idovel egesz gyors porges
jon letre, de az egesz letrejotteert a Coriolis ero a felelos es nem az
edeny alakja. Aki teheti, jarjon utana.

Ha nem voltam egesz ertheto, vagy valaki tobbet szeretne tudni a
Coriolis erorol, csak nyisson ki egy Mechanika tankonyvet a forgo 
koordinatarendszerekrol szolo resznel azzal biztosan tobbre megy.

Vegul csatlakoznek azokhoz, akiket erdekelne Csaba ingajanak leirasa.
Szerintem is tedd kozze itt a TUDOMANYon.
						Valkai Sandor