Kedves Jozsef!

>Akkor vegyuk a letra foghijainak a
>vetuletet, ami szinten folytonosan befedi az alapsikot.
>Hol az arnyek ?
>Van egy olya geometriai tetel, hogy a vetitesnel az aranyok
>nem valtoznak meg. Meltanytalan lenne, ha ez nem maradna
>igaz legalabb annyira, amennyire ertelmezheto :)

Bar nehany dologban igazad van, meg sincsen tokeletesen igazad.
Ahogy irtad, is (1) barmely veges szamu felosztasnal igaz marad, hogy az
arnyekok terulete csak nullmerteku az arnyekok kozti hezagokhoz kepest, es
(2) a hezagok vetulete veges szamu pont (a letrafokok) kivetelevel (ez
fontos!) folytonosan lefedi az alapsikot. (3) Ez az allitas azonban nem
marad igaz a hatarertekben vegtelen suru felbontasra. A veges eset eme
ellentetes viselkedese a vegtelenhez kepest azzal magyarazhato, hogy
barmely veges kozelites mindig elhanyagolhato a teljes vegtelenhez kepest.

A fo kerdes igy termeszetesen az marad, ugy latom tobbek szamara is, hogy
miert lesz folytonos a letrafokok arnyeka, illetve miert tunik el a hezagok
vetulete. (4) Eloszor is a felosztas novelesevel egyre tobb letrafok lesz,
mikozben a hezagok egyre inkabb szetaprozodnak. (5) A felosztas novelese
egy olyan algoritmus, amely megszamlalhatoan vegtelen sok lepesben
megszamlalhatatlanul vegtelen szamu sorozatot produkal a felosztando
intervallum megszamlalhatatlanul vegtelen sok torlodasi pontjahoz. (6)
Ennek belatasahoz valasszunk ki tetszoleges irracionalis pontot az
intervallumban. (7) Konnyen meggyozodhetunk rola, hogy a felosztas
novelesevel egyre kozelebbi racionalis szamok jonnek letre, amelyek
tetszoleges mertekben megkozelitik ezt az irracionalis szamot. (8)
Weierstrass konvergencia kriteriuma szerint ennek a sorozatnak eppen az az
irracionalis szam a hatarerteke, amelyhez a racionalis szamok kozelednek.
(9) Mivel a felbontas novelesevel valamennyi irracionalis szamhoz
ugyanilyen modon kozelitunk, ezert a felbontas vegtelenben vett hatarerteke
az osszes irracionalis szamot eloallitja.

(10) A fogak hezagai a felbontas novelesevel egyre aprozodnak. (11) A
hatarertekben, amikor a felosztas vegtelenne valik, a hezagok eltunnek.
(12) Ugyanis, ha nem tunnenek el, akkor lenne a hezagoknak ket olyan
pontja, amelyek kozott nincs letrafok. (13) Azonban, ha lenne ket ilyen
pont, akkor a felbontasunk meg nem volt vegtelen, mivel barmely ket
kulonbozo pont koze vegtelen sok letrafok is besuritheto. Gondolom tobben
felismertek, hogy itt a valos szamok folytonossagi tulajdonsagairol
beszeltem, ami talan nem is meglepo. Talan az (5) allitas meglepo, tehat
az, hogy egy szabalyos megszamlalhato algoritmussal allitjuk elo a
megszamlalhatatlan vegtelen halmazt. De ne felejtsuk el, hogy ehhez kozben
hatarerteket is kellett kepezni.

Kedves Zoli!

>Most mar teljesen tiszta, hogy folytonos, ha egyszer kepes
>prezentalni az osszes racionalis valodi tortet is megfelelo
>beallitas eseten.
Ettol meg nem lenne folytonos, hiszen a racionalis szamok nem folytonosak.
Attol folytonos, hogy a vetulet a racionalis tortekbol alkothato sorozatok
torlodasi pontjait is tartalmazza. Ha csak az osszes racionalis szamot
akarnank eloallitani, akkor nem azt kotnenk ki, hogy _a letra legyen
vegtelen_, hanem elegendo lenne azt mondani, hogy _vegyunk egy
tetszolegesen magas veges letrat_. Nagyon fontos a megfogalmazasbeli
kulonbseg, ezert is emeltem ki. A tetszolegesen magas veges letrak
szamossagat megszamlahatoan vegtelennek nevezzuk, ami teljesen indokolt,
mivel a letrafokok megszamlalhatoak, es nincs az ilyen letrak sorozatanak
legnagyobb eleme. A vegtelen magas letran ezzel szemben egy olyan letrat
ertunk, amely minden mas letrat magaba foglal. Ez csak akkor lehetseges, ha
a veges letrak vegtelenben vett hatarerteket vesszuk. Es ezzel a
hatarertekkepzessel kerulnek be az irracionalis szamok a letra vetuletebe.

Hatarertekkepzes nelkul csak a nullmerteku racionalis sorozat osztasai
jelennenek meg az alapsikon. Ez egy reszlegesen meghatarozott allapot,
hiszen a letra magassagarol csak annyit mondhatunk, hogy tetszoleges veges,
es a felbontasrol is csak ugyanezt. Ez a meghatarozas megnyugtato abban az
esetben, ha szamitasokban hivatkozunk a letrafokokra, hiszen veges
szamokkal nagyon jol tudunk szamolni. De rogvest problemakat okoz, es
ellentmondasos kijelentesek forrasa lesz, ha halmaz muveletekben akarunk a
letrafokokra hivatkozni azon feltetelezes mellett, hogy minden letrafokra
igaz allitasokat sikerult megfogalmazni.

>Irracionalis szamok kulonfele halmazait is prezentalhatja, de csak
>reszlegesen, kulonfele mas-mas beallitasokban.
>Pl. ha a letra pl. sqrt(2) tavolsagra van a faltol, a vetulet
>pontjai mind irracionalis szamok.
Gondolataid mar megint ugy szaguldoznak, hogy senki sem tudja utolerni
oket. Az apro modositasod altal egy teljesen uj, es mas jellegu matematikai
problemaval allunk szemben, amely termeszetesen nagyon erdekes, es nem
kevesbe komplikalt, azonban szerintem elhamarkodott belevagni most az uj
temaba, amikor meg a racionalis koordinataju letrak esetet sem emesztette
meg a tisztelt nagyerdemu.

Kedves Menyhart Zoli!

>Ha <N> tart a
>vegtelenhez, akkor hatarertekben megkapjuk a racionalis
>szamok (0,1) nyilt tartomanyba eso halmazat. Ha a letranak
>van 0. es N+1-dik foka, akkor a [0,1] intervallum zart.
Na itt van a kutya elasva, ugyanis ez nem igaz. Ha N tart a vegtelenhez, de
veges, akkor mindig racionalisokat kapunk, mint a veges N szamokhoz tartozo
osztaspontok. A hatarertekben viszont az osztas torlodasi pontjait kapjuk,
vagyis az irracionalisokat. Az N osztasok elso tagjai a hires-neves 1/N
sorozatot adjak, amely a nullsorozatok legfobb reprezentansa. Nyilvan
mindenki mar az unalomig ismeri, hogy a sorozat egyetlen egy tagja sem
nulla, de a sorozat hatarerteke megis nulla. Mint fentebb emlitettem, az
1/N sorozat az N osztasok elso tagjaibol all. Ha az N osztasok osszes
tagjat tekintjuk, akkor az egesz intervallum osszes valos pontja eloall a
hatarertekkepzes eredmenyekeppen, eppen ugy, ahogyan a nulla az elso
tagokbol. Megjegyzem, ha N ertekeul csak 10 hatvanyait engedjuk meg, akkor
a valos szamok tizedes tortekkel valo felirasa adodik hatarertekben, es
nyilvanvalobba valik a minden valos szamhoz kozelito konvergencia a
felbontas altal.

>Egy regebbi irasodban k.b. 1 : 0.6-os aranyt adtal meg a
>megszamlalhato es a nem megszamlalhato szamok szamossaganak
>aranyara.
A tetszoleges szamparok, es a relativ prim szamparok aranyarol volt szo,
amelynek a vegtelenben vett hatarerteke 6/pi^2. Ez inkabb a
tulhatarozottsag merteket jelzi a racionalis szamok szamparokkal valo
kozelitesenek. Mivel az eredmeny a vegtelenben vett hatarertekre lett
meghatarozva, igy az arany az irracionalis szamok vegtelen nagy
szamparokkal valo kozelitesere is ervenyes. Az eredmeny tehat a
szamparokkal abrazolt, es az ertekuk nagysaga szerint kulonbozo szamok
aranya (akar racionalis, akar valos). Mindenesetre ebben a bizonyitasban
derult ki eloszor, hogy a racionalis szamok teljes halmaza hatarertekben
megegyezik valos szamokkal. Mivel akkor meg nem vetettem fel a vegtelen
nagy szamok letezesenek a kerdeset, ezert a szamparokkal valo abrazolas
lehetoseget csak a racionalisok privilegiumanak tekintettem. Ez az oka,
hogy ezt aranyt ilyen neven illettem, de kesobb be kellett latnom, hogy az
1:1 arany hasznalata helyesebb.

>Egy (vetulet) pont vagy megfelel egy racionalis szamnak
>(vagyis egy letrafok arnyeka), vagy nem (fok koz).
>A napfeny cc. 0.6/(1+0.6) reszben fog besutni a letra ala.
Nem alkalmazhato az elobbi arany, hiszen itt nem kozelitunk szamparokkal
egyetlen szamhoz sem. Ebben a letras peldaban kozvetlenul kepezzuk le a
letrafokokkal reprezentalt egesz szamokat egy intervallumra.

>>Ekkor viszont a vetulet folytonos.
>Ezt nem ertem, pl. az 1/sqrt(2) pontban (leven nem
>racionalis tort), szerinem vilagos van.
>Nem tudnek olyan letrasorozatot konstrualni, amely
>valamely foka hatarertekben ezt az erteket adna.
Megint foloslegesen, es hibasan hasznaltad a _hatarertekben_ szot. Helyes
allitas az lenne, hogy _nem tudnek olyan letrat konstrualni, amely valamely
foka tetszoleges veges letramagassagnal ezt az erteket adna_. Azonban a mi
letrank vegtelen, igy kivalaszthato a veges magassagu letrak letrafokainak
olyan sorozata, amely az altalad jelzett irracionalishoz konvergal, ha a
letra magassagaval vegtelenhez tartunk.

Udv: Takacs Feri

Orommel latom, hogy lecsengett itt a Tudomanyban az Egely-
cikk kelltette felzudulas, igy most kis
lelkiismeretfurdalassal veszem elo ujra a temat, de mivel
innen vettem az indittatast a valaszcikk megirasara, illik,
hogy visszavezessem ide a szalat. Ahogy Titusznak is
jeleztem, a Tudomanyban tett megjegyzese utan gyorsan
szantam el magam az irasra, mivel attol tartottam, hogy
valami olyan valasz szuletik, amelyben Egely allitasait
pontrol-pontra probaljak megcafolni, ami csak a show javat
szolgalta volna. Az altudomanyos elkotelezettseg nem
kepzettseg, hanem inkabb hit kerdese, hit-vitaba viszont
ertelmes ember nem megy bele. Szoval a cikkben mint talan
tapasztaltatok, nem az altudomanyok megszuntetese mellett
ervelek, hanem a minden hataron tuli terhoditasa ellen.
Termeszetesen mindenkinek, igy nekem is celom a tiszta
levego, de nem megalapozatlan tanok hirdetesevel probalok
tenni erte, hanem peldaul azzal, hogy ahova lehet, oda
gyalog megyek (probalna csak valamelyik altudos ilyen
iranyba hatni, egybol lecsokkenne a nepszerusege).
Allitom, hogy ha valahol akar egy garazs melyen valakinek
sikerulne megserteni az energiamegmaradas torvenyet, es ezt
kihasznalva gazdasagi vallalkozast inditana, el sem tudna
titkolni az eredmenyet, mert legeloszor a szomszedoknak,
vagy a sarki fuszeresnek feltunne, hogy a semmibol van
penze. De egy olyan tarsadalomban, ahol energia = penz, a
mukodo gazdasagi vallalkozas egyben tokeletes bizonyiteka
is lenne a talalmanynak. Ha az illeto feltalalonak vegkepp
nincs elkepzelese, hogyan lehetne az ingyen energiabol
penzt csinalni, forduljon hozzam bizalommal, van otletem
(peldaul nyisson galvanizalo muhelyt). Egely ur allitasai
szerint sokan megcsinaltak mar a perpeetum mobilet, de penz
hianyaban ellehetetlenult a kutatasok folytatasa (vagy
eltuntek). Szoval en egyet tanacsolok minden orokmozgo
tulajdonosnak, alapitson gazdasagi vallalkozast a szamara
ingyenesse valo energiara, es ha egy honap mulva nem
jelenik meg a The Nature cimlapjan, akkor gyujtogesse
csondben a vagyonat a meg hatasosabb kiserlet elvegzesehez.
Csak akkor van baj, ha reggel a borotvalkozo tukorben nem
latja meg magat, mert akkor bizony egy tudos vagy olajsejk
jart arra az ejjel.
A marc. 31-i Magyar Nemzet cikkei a temaban:
Pezsgő és kötél (Hanthy)
http://www.magyarnemzet.com/news/fullstory.php/aid/21748
Altudományos show (Venyige)
http://www.magyarnemzet.com/news/fullstory.php/aid/21749
Kinek az erdeke? (Egely)
http://www.magyarnemzet.com/news/fullstory.php/aid/21750
Venyige Tibor

A tegnapi cikk folytatasa

A korabbi kepletek tehat megadjak a rapiditast - ezen at a V = c th
y  keplettel az urhajo Foldhoz kepesti sebesseget - az urhajoban
ulo megfigyelo t sajatidejenek fuggvenyeben. Ez a sajatido a
gyorsulo rendszer, a gorbe vilagvonal adekvat parametere -
analog a kozonseges euklideszi ivhosszal, amely a gorbe vonal
menten mer tavolsagot a gorbe ket pontja kozott, fuggetlenul
barmilyen kulso koordinatarendszertol. Egy ilyen kulso rendszer
rogzitesevel viszont megkapjuk a gorbe ket pontjanak
koordinatait, illetve koordinatakulonbsegeit (ha az egyik pont az
origo, akkor a masik vegpont koordinataja adja a keresett
kulonbseget) - ez termeszetesen fugg a valasztott
koordinatarendszertol. Analog modon a most kovetkezo kepletek
megadjak (az ut egyes szakaszain) a foldi megfigyelo
rendszereben merheto koordinatakat, azaz az urhajo Foldtol mert
x’ tavolsagat es a t’ idokoordinatat az y rapiditas, illetve a t
sajatido fuggvenyeben. (Ez a t’ megegyezik a Math T*(t)
kepleteben szereplo t adattal - a t jel mar foglalt a sajatido
szamara -: azt a foldi idopontot jelenti, amit a foldi megfigyelo
egyidejunek tart az urhajo tortenetenek eppen vizsgalt
pillanataval, amely pillanatot az y rapiditas, illetve a t sajatido
definialja. Math T*(t) fuggvenye ezzel a jelolessel t = T*(t’) lesz,
ami epp a most kovetkezo t’(t) fuggvenyek inverze.

Tehat:

x’(t) = ch y - 1 = ch t - 1
t’(t) = sh y = sh t				ha 	  0 < t < Y

x’(t) = 2 ch Y -1 - ch y = 2 ch Y - 1 - ch (2Y-t)
t’(t) = 2 sh Y - sh y = 2 sh Y- sh (2Y-t)		ha	  Y < t < 3Y

x’(t) = ch y - 1 = ch (4Y-t) - 1
t’(t) = 4 sh Y + sh y = 4 sh Y - sh (4T-t)		ha	3Y < t < 4Y

A mozgas kulonbozo szakaszainak hatarpontjain az x’(t) es t’(t)
fuggvenyek folytonosak, es derivaltjuk is folytonos. Ezen
derivaltak hanyadosa epp az urhajo Foldhoz kepesti sebessege,
mindig megegyezik th y-nal: v’(t) = dx’/dt’ = (dx’/dt)/(dt’/dt). A
fuggvenyek erteke a hatarpontokban:

t = 0	  y = 0		x’ = 0				t’ = 0		start

t = Y	  y = Y	 	x’ = ch Y - 1 = L/2  		t’ = sh Y
						felut, a fekezes kezdete

t = 2Y   y = 0		x’ = 2 (ch Y - 1) = L		t’ = 2 sh Y
						odaerkezes/visszaindulas

t = 3Y	  y = -Y	x’ = ch Y - 1 = L/2		t’ = 3 sh Y
						felut hazafele, fekezes

t = 4Y	  y = 0		x’ = 0				t’ = 4 sh Y
								hazaerkezes

Az utobbi idopont felel meg Math t*-janak. Hazaerkezeskor a foldi
iker kora t* = 4 sh Y, az urhajose t = T*(t*) = 4Y. Jo kozelitessel:

	   t = 4 ln (t*/2),   mindkettot evekben merve.

A Math altal keresett inverz T*(t’) fuggveny a kovetkezo (a t’ foldi
idohoz megadja a foldi megfigyelo szerint vele egyideju urhajobeli
esemeny urhajoban mert sajatidejet):

t = T*(t’) = ar sh t’				ha 	       0 < t’ < sh Y
t = T*(t’) = 2Y - ar sh (2 sh Y - t’)		ha	  sh Y < t’ < 3 sh Y
t = T*(t’) = 4Y - ar sh (4 sh Y - t’)		ha	3 sh Y < t’ < 4 sh Y

Most jon az altalam emlitett T(t) fuggveny. Ez az urhajo t
sajatidejehez adja meg azon foldi idopont idokoordinatajat, amit
az urhajosok sajat magukkal egyidejunek velnek. X(t) a Fold
altaluk szamitott tavolsaga a megfelelo pillanatban.

T(t) = th y = th t
X(t) = 1 - 1/ch y = 1 - 1/ch t		ha 	  0 < t < Y

T(t) = 2 sh Y + (2 ch Y - 1) th y = 2 sh Y + (2 ch Y - 1) th (2Y-t)
X(t) = 1 + (2 ch Y - 1)/ ch y =  = 1 + (2 ch Y - 1)/ ch (2Y-t)
						ha	  Y < t < 3Y

T(t) = 4 sh Y + th y = 4 sh Y - th (4Y-t)
X(t) = 1 - 1/ch y = 1 - 1/ch (4Y-t)
						ha	3Y < t < 4Y

Az legutolso X(t) keplet szerint a hazaerkezes urhajoban mert
idopontja t = 4Y. Ehhez az elozo keplet a t’ = t* = 4 sh Y erteket
szolgaltatja. Ezt az elozo T*(t’) kepletbe visszahelyettesitve az
urhajoban eltelt idore ismet t = 4Y erteket kapunk. Formulaink
tehat Math kovetelmenyenek megfeleloen konzekvensek, a T(t) es
a T*(t’) fuggveny megis alapvetoen kulonbozik egymastol (tessek
oket lerajzolni!). Meg egy olyan pontja van az utnak, ahol a foldi
es az urhajos iker megegyezhet abban, hogy most epp
egyidejuek: a felido, az a pillanat, amikor az urhajo megall a
celcsillagnal, es visszafordul. Ekkor az urhajo sajatideje t = 2Y, a
megfelelo foldi ido t’ = 2 sh Y.

Felhivom a figyelmet a T(t) elso es utolso kepleteben szereplo th
fuggvenyre. Ennek minden erteke kisebb 1-nel. Ha tehat az
odauton nem kapcsolnak ki az urhajo motorjat, es nem
kezdenenek el fekezni, a Fold altaluk szamitott egyideju eletkora
_sohasem_ haladna meg az 1 evet, hiaba ment az urhajo
idokozben tobb mint tizmilliard fenyevre... A Fold urhajobol
szamitott X(t) tavolsaga pedig sohasem erne el az 1 fenyevet,
barmilyen messze is ment az urhajo... Ez az igazi relativisztikus
hosszusag-kontrakcio! Hasonloan a hazauton, a fekezes
kezdeten elvegzett szamitas szerint a Fold mar kozelebb van egy
fenyevnel, a Foldon az urhajo hazaerkezeseig hatralevo ido pedig
kevesebb, mint egy ev.

Kerem a T. olvasokat, fogadjak el, hogy a fentiekben leirtak a
_specialis_ relativitaselmelet altal adott korrekt eredmenyek
(persze aki akarja, le is vezetheti oket). Erdemes az y(t), t’(t), x’(t),
x’(t’), T(t), X(t), X(T) fuggvenyeket (legalabb vazlatosan) lerajzolni,
nezegetni, meredekseguket vizsgalgatni. Kiderul pl, hogy az X(t)
fuggveny meredeksege az ut kozepso (fekezo) szakaszan
szuksegszeruen meghaladja az 1-et, azaz az eredeti
egysegrendszerben a _kiszamitott_ egyideju Fold a
fenysebessegnel gyorsabban tavolodik az urhajotol...

Legkozelebb az urhajobol tenylegesen (szupertavcsovel)
_lathato_ Fold koordinatainak viselkedeset irom le.

dgy

Sziasztok,

Ha mar a pe'nisznel tarunk a Mir-en, kapnak valami gyogyszert a hosszu
honapokig fennhagyott urhajosok, hogy ne legyen kedvuk ahhoz..., vagy
micsoda? Ezt a temat valahogy nem fejtettek ki eddig az urhajozassal
kapcsolatos forrasok, pedig az urbeli  kis- es nagydolog intezese
celjabol szerkesztett elmes szerkezetekrol pl. mar mindent leirtak.

Megis inkabb azt gondolom, hogy ki kellett talalniuk valami
gyogyszert, mert a Shannon Lucid neni 6 honapot volt fent ket orosz
kozmonautaval es nem hallottam, hogy hazaerve beperelte volna oket
szexualis zaklatasert jo amerikai szokas szerint.

Udvozlettel: Feher Tamas.

Kedves Jozsef !  

>... Akkor vegyuk a letra foghijainak a
>vetuletet, ami szinten folytonosan befedi az alapsikot.
>Hol az arnyek ?
>Van egy olyan geometriai tetel, hogy a vetitesnel az aranyok
>nem valtoznak meg. Meltanytalan lenne, ha ez nem maradna
>igaz legalabb annyira, amennyire ertelmezheto :)

Fontos ezt is tisztazni. ( ha mar egyszer abban remenykedem,
hogy bekerulhet a modell a jovo tankonyveibe :)
Mikozben a letra fokainak atmerojet 0-nak valasztjuk, s ezzel csakis
logikailag letezo kepzodmenyeknek tekintjuk oket, addig a fokok
kozti resek vegesek, valosagosak, merhetoek.
Emiatt - fok es res meretaranya - ahogy celoztal is ra -
nem ertelmezheto, de ebbol ellentmondasok nem szarmaznak.
A falnak dontott letra novesztese folyaman a vetuleten
lekepezett resek rovidulnek - hatarertekben 0-hoz tartva,
mig ezenkozben az atme'rotlen fokok surusodve szaporodnak a
vetuleten, ahol vegul vegtelen suruve valnak - anelkul, hogy
egymast erintene'k.
Ha a letra logikai inverzet hasznaljuk, az bizony folytonos sik.
Nincsenek rajta atjarhato resek, hiszen e letra *fokai* is
idealis 0 atmerojuek. Ezek jelenthetnek folytonossagi hianyt,
mert a felulet teglalapjai egymassal erintkeznek.
Folytonossagi hianyt csakis veges, vagy nem 0, de szamszerusithetetlenul
keskeny, azaz infinitezimalis resek produkalhatnak.
Pillanatnyilag ez a velemenyem. ( Igaz, rogtonzes az egesz,
mert ezt sem tanitottak. )

Udv: zoli

Sziasztok

Laci:
>Nem igy van: az objektum nem csak merhetetlen, hanem indeterminisztikus
>is. A kvantummehanika szerint. tehat megegyszer: ha elfogadod a
>kvantummehanika ervenyesseget, akkor fogadd el a fentieket is.
Ezt nem ertem, sehol nem olvastam ilyet. A relacio azt mondja pl.
hogy a hely és a lendület egyszerre nem határozható meg tetszoleges
pontossággal. De egyik igen. Tehat van neki helye es van lendulete
is. Tetszoleges pontossaggal. Csak egyszerre nem tudjuk megmerni
mindkettot.

>Meg egyszer: a kvantummehanika nem csak kezelni nem tudja a H alatti
>dolgokat, hanem azt allitja, hogy azok elvileg is kezelhetetlenek.
>(nem leteznek)
A fentiek alapjan pont az ellenkezojet mondja!! Van mindketto neki,
csak epp nem tudhatjuk.

>De, azt allitja. Nincs neki egyidejuleg helye s impulzusa.
Valoszinuelg van neki egyidejuleg mindketto! Csak nem lehet megmerni
egyidejuleg!
Idezek:
"Heisenberg fogalmazta meg az u.n. hatarozatlansagi relaciot, amely azt
mondja ki, hogy a reszecske impulzusa es helye nem allapithato meg
egyszerre egy adott erteknel pontosabban"

Ez nem azt mondja, hogy nincs neki, hanem, hogy nem merheto
(allapithato) meg.

Ez nekem azt sugallja, hogy determinizmus van, csak eppen nem tudjuk
kihasznalni.

Sziasztok,
Juan

Takacs Feri:

Zenon aporiai. Zenon aporiai hasonloak, de nem egysegesek, kulonfele
feltevesekbol indulnak ki, es kulonfele modon oldhatoak fel. Van, amelyik
kozvetlenul a folytonos ter es ido fogalommal felldhatoak (allo nyil,
felezes aporia), van amelyikhez meg egy hatarertekkepzesi felismeres is kell
(teknosbeka), van, amelyik egesz egyszeruen a relativitas es a viszonyitas
kerdeseivel feloldhatoak (stadion). Amit en tanulsagkeppen akartam ezzel
mondani, hogy Zenon aporiai helyett, ha axiomatikus, formalis bizonyitast
hasznalt volna, akkor nem paradoxonokat allitott volna elo, hanem indirekt
bizonyitasokat. A ketto kozotti szemleleti kulonbseg az, hogy felismerjuk-e
azokat a hallgatolagos felteveseket, amelyeket a formalis axiomatikus
rendszer mindenkeppen tisztaz, a nem formalis, nem axiomatikus
gondolkodasban viszont fenal az osszezavarodas, a teves ertelmezes
lehetosege. Az, hogy Zenon felismerte-e a hallgatolagos felteveseket, es
hogy az aporiai hogyan oldhatoak fel, filozofiatorteneti kerdes, en nem
tudom. De az biztos, hogy az emberek nagy resze tevutra jut veluk
kapcsolatban, es az egyetlen lehetseges modszer ennek elkerulesere a
formalis, axiomatikus gondolkoas.

> Megis milyen halmazrol beszelsz? Nincs halmaz, amely minden veges utat
> tartalmaz, de nem vegtelen. Ha viszont vegtelen, akkor az megint csak az
> egyertelmuen meghatarozott vegtelenul elagazo fa lehet, amely az
> irracionalisoknak felel meg.
orulnek, ha vegre meg tudnad kulonboztetni, hogy egy jelzo melyik fonevre
vonatkozik, es nem probalnad csusztatassal atvinni a jelzot az egyik
fonevrol a masikra. a "vegtelen ut" es a "vegtelen halmaz"-rol van szo.
lehet gvegtelen halmaz vegtelen utakbol ugy, hogy a halmaz nem szuksegkeppen
tartalmazza a vegtelen utakat, hanem csak a vegesutakat. az, hogy a halmaz
vegtelen, nem implikalja, hogy a vegtelen utat is tartalmazza. fontos es
oriasi kulonbseg, hogy tartalmazza-e vagy sem, ezert oriasi kulonbseg van a
racionalis es a valos szamok kozott.

> >a halmaz eloallitasahoz a lezarast kell alkalmazni, ami nem a hatarertek,
> >es nem vezet el a vegtelen utakhoz.
> Szerintem Te talalod ki a megalapozatlan uj fogalmakat, nem en. Fogalmam
> sincs, mifele muvelet lehet ez a lezaras, ha nem a hatarertek.
lezaras, closure egy adott muveletre nezve egy halmaz lezartja az a
legszukebbhalmaz, amelybol az adott muvelet nem vezet ki.
pelda: a termeszetes szamok halmaza a {0} kezdohalmazbol a succ()
(rakovetkezes) muveletevel kapott lezart.
pelda2: formalis nyelvek: egy G nyelvtan altal generalt L nyelv az adott
szimbolumokon E kepzett szavak W azon reszhalmaza, amely az adott nyelvben G
a kezdeti szimbolumbol S a derivalas => muveletevel vett lezartja.
L=closure(S,=>)
a lezarasnak sok esetben van koze a hatarertekkepzeshez peldaul mertekes
terekben a zart halmazoknal, de nem mindig, es a kettot osszekeverni nem
ildomos.

> Azert eleg sokaig el voltunk ennek tisztazasaval. Amiert megemlitettem e
> gorbeket, arrol nem sok szo eset kozben. Szerencsere Zoli letraja
> egyszerusiti a problemat, igy eleg lesz arra koncentralni.
nem egyszerusiti. nem is vitazoma peldaval, mert egy teoretikus problemat
egy szemleletes esettel lehet ugyan illusztralni, de semmi olyat nem
hozhatunk ki belole, amit formalisan ne lehetne megfogni. ezzel szemben a
pelda analogiaja intuitiv modon tevedeseket idezhet elo. en ezekkel nem
kivanok szelmalomharcot vivni, majd ha hajlando leszel egzakt modon
megkozeliteni a kerdest, akkor reagalok.

> Kicsit pontosabban egyetlen egy lepcsos veges bontas sem hasonlithato a
> hatarertekkent eloallo egyenes atfogohoz.
dehogynem. ha peldaul az elterest tavolsagban mered, akkor hasonlithato es
akkor konvergal. pont ez a pelda huncutsaga, ez az, aminek felul, aki nem
eleg egzakt modon vizsgalja.
> Ennek kovetkezteben azt is
> kijelenthetjuk, hogy nem leteznek vegtelenul suru lepcsok, maskepp, ami
> vegtelenul suru, az folytonos
ez szornyen pongyola megkozelites. amit kijelenthetunk, hogy alepcsok a
geometriai tavolsag mertekeben konvergensek, viszont a hosszusagkulonbseg
mertekeben nem konvergensek. a konvergencia tehat mertekfugo, es az analogia
mertekfuggo, az atvihetoseg szinten mertekfuggo. ezt kellene felfognod
vegre.
>. Es ezzel a peldad az en peldamma valik a
> szamossag kerdeseben. A vegtelenul surusodo racionalisok a folytonos
> irracionalisokban zarodnak le.
es ezzel a pelda demosntralja azt is, hogy ahogy az az intuitiv, analogias
bizonyitas rossz, ugy lehet a te bizonyitasod is rossz, ugyanugy,
nevezetesen, hogy atviszel valamit, amit nem lehet.

> >tanulsag? az egyikfajta ekvivalencia nem feltetlenul jelenti a masik
> >fajta ekvivalencia ervenyesseget, es a bizonyitas atvihetoseget.
> Ez igy van. Barmikor eloallhatnak akadalyozo tenyezok, ez azonban nem
> csokkenti a modszer intuitiv, illetve bizonyito erejet. A
fogalomalkotasunk
> is legfobbkeppen efele elveken mukodik.
ez azt jelenti, hogy az intuitiv bizonyitasban barmikor lehetnek ilyen
hibak, mint fent. a fenti bizonyitas intuitiven meggyozo, de formalis
egzaktsaggal vizsgalva kilog a lolab. ugyanez a helyzet nalad is, csak te
elutasitod a formalis, egzakt vizsgalatot. fent lathattuk, hogy ez mekkora
hiba.
math

Kedves dgy!

Egyben Kota Jozsefnek is ez a valaszom. Mikozben varom a kepletek tovabbi
levezeteset es megprobalom megerteni, elorebocsatom, hogy mi az, amivel
problemam lesz. Lehet,h ogy dgy masodik reszebol ezt megertem, de lehet,
hogy meg mindig furcsa marad.
Az ikerparadoxon szamunkra kerdeses problematikaja arrol szol, hogy mi van,
ha ket vonatkoztatasi rendszert felcserelunk, nevezetesen az urhajos es a
fold vonatkoztatasi rendszeret. A relativitas elve szerint a ket rendszerben
azok a fizikai mennyisegek, amelyek itt szoba johetnek ertelemszeruen
felcserelhetoek. tehat ha az urhajo a foldrol nezve a(t)-vel gyorsul, akkor
az urhajobol nezve a fold a(t)-vel gyorsul "ugyanabban a pillanatban".
Hasonloan van ez a tavolsaggal es a sebesseggel is. nem lenyeges tehat, hogy
melyik szerepel konrketan ezek kozul a keletben. Az egyetlen meg a kepletben
szereplo mennyiseg, c pedig alapfelteves szeint allando.
Namost lehet, hogy az "ugyanabban a pillanatban itt a kulcskerdes, amirol
eleve tudjuk, hogy specialis a relativitaselmeletben. Tehat rakerdeznek,
hogy igaz-e a fenti relativitas-elv, es hogy vajon az einstein-i egyidejuseg
fogalmacal igaz-e?
Egy masik elv szerint a fizikai kepletek ezekben a rendszerekben ugyanazok
kellenek, hogy legyenek. Ezert meglepo szmomra, amit irsz:
>Itt pl a tangens hiperbolicus  fuggveny szerepel az urhajobol szamolt
"egyideju Fold" T(t)
> kepleteben, az altalad keresett, a Foldrol nezett "egyideju urhajo"
> kepleteben pedig az area sinus hiperbolicus.
Ez latszolag hatarozottan ellentmond a fenti elvvel. Lehet,h ogy ez
tisztazodik, de jelzem, hogy szamomra maris furcsa. lehet, hogy a kepletbeli
kulonbseg valamilyen fizikai mennyiseg kulonbsegebol fakad? Akkor mi az
alapkeplet? Es egyaltalan mi lehet az a fizikai mennyiseg, amely a ket
rendszerben az idon kivul kulonbozo?
Ismetlem, lehet, hogy a masodik resz tisztazza ezeket a dolgokat. A konkret
levezetes ertelmezesevel meg kell,h ogy kapjam a valaszt.
math

Peter:
>> Az emberek mar "meg vannak ertve". Magam is megertettem oket, errol
>> szolt a korabbi levelem legnagyobb resze.
> Hat ennek orulok. Jomagam mar jo par eve tanulmanyozom ugy magamat, mind
az
> embereket altalaban, es noha sokat haladtam elore, azert tavol allok tole,
> hogy ilyet ki merjek jelenteni. Orulok, hogy legalabb alkalomadtan lesz
> kitol tanacsot kernem ;-)
az elso resz iroja nyilvan nem ugy ertette, hogy az emberek mindenestul meg
vannak ertve,hanem azt, hogy mi tudomanyos nezetuek ertjuk az altudomanyos
nezeteket kovetok idevonatkozo lelki indittatasait. persze az emberek lelki
indittatasait ugy altalaban nem ertjuk elegge, de a kerdes szempontjabol nem
is kell ennyire radikalizalni a kijelentest. a kerdes szempontjabol az a
fontos, hogy ertjuk az inditekokat, de egyreszt nem fogadhatjuk el, masreszt
nem alkalmazkodhatunk hozzajuk kritika nelkul, mert ez a tudomanyossag
feladasat jelentene. nem lehet a tudomanyt ugy nepszerusiteni, hogy az
elveivel ellenkezo kompomisszumokat kotunk. ha ez az altudomany
nepszerusegenek jelentos oka, es megoldhatatlan problemat okoz, akkor sajnos
ez van, c'est la vie.

math

Ferenc:
>Attol, hogy te nem tudsz rola, a rejtett parameterek lehetetlenseget
>kimondo tetel meg letezik. Eppen arrol van szo, hogy mig a
>statisztikus mechanika determinisztikus reszecskekre epiti fel a maga
>elgondolasait, a QM nem epitheto fel ilyen alapon.
1) Bar QM muveltsegem kozel sem reszletes, de azt gondolom, hogy annyi
mueltsegem van, hogy a legjelentosebb dolgokol tudnomkellne, marpedig
ezjelentos. tehat ugy velem, hogy ha nem tudom, akkor nincs. a
"bizony-bizony van" gyozkodes tehat nem fog meggyozni.
2) viszont nem vagyok tevedhetetlen. a "bizony-bizony van" gyozkodes helyett
tehat meggyoz a konkretumokra valo hivatkozas. tehat kerem a rejtett
parameterek lehetetlenseget allito fizikai tetel leirasat, a szerzo
megnevezeset, a referenciat, es kerem a kiserleti igazolasra valo
hivatkozast is egyben.

math

Takacs Feri irta:
> Az feltehetoleg mindenki szamara vilagos, hogy vegtelen
> letra eseten a letra fuggoleges, es ekkor barmilyen veges
> magasra is maszunk rajta, az elert letrafok vetulete az
> alapra esik.

Ez ertheto, mert nem ugy soroljuk fel a letra fokainak a
vetulet-pontjait (-egyeneseit), hogy a letra also feletol
elkezdunk egyesevel (valahanyasaval) felfele maszni.
Ezert tunik ellentmondasosnak, hogy barmilyen veges
magasra is maszunk, nem kozeledunk a falhoz, (a fuggoleges
maszas hatarerteke is fuggoleges haladas), de vegul megis
elerjuk. (Epp most talaltam fel a spanyolviaszt.)

Elkerulendo a letrazas (latszolagos) csapdajat, terjunk
vissza a foldre!
Az <N> foku, egyenlo osztasu letra ekvivalens a foldon
levo, (0,1) nyilt tartomanyba eso m/(N+1) alaku
(m=1, 2, 3, ...N) tortek halmazaval. Ha <N> tart a
vegtelenhez, akkor hatarertekben megkapjuk a racionalis
szamok (0,1) nyilt tartomanyba eso halmazat. Ha a letranak
van 0. es N+1-dik foka, akkor a [0,1] intervallum zart.

Ezzel visszajutottunk az edredeti kerdeshez:
a megszamlalhato es a nem megszamlalhato szamok szamanak
egymahoz valo viszonyahoz. (Vagyis a letrazassal nem
magyaraztuk meg az eredeti kerdest.)

Egy regebbi irasodban k.b. 1 : 0.6-os aranyt adtal meg a
megszamlalhato es a nem megszamlalhato szamok szamossaganak
aranyara. (Tegyuk fel, hogy ez jo ertek.)
Egy (vetulet) pont vagy megfelel egy racionalis szamnak
(vagyis egy letrafok arnyeka), vagy nem (fok koz).
A napfeny cc. 0.6/(1+0.6) reszben fog besutni a letra ala.

> Mas szoval a letra vetuletenek mar az elso pontja is
> torlodasi pont. Mivel a vetulet egyenletes osztasabol
> kiindulva jutottunk ehhez az eredmenyhez, igy a vetulet
> minden pontjanak is torlodasi pontnak kell lennie az
> elso ponthoz hasonlatosan.

Minden racionalis szam torlodasi pont, de ezzel nem
mondtam ujat.

> Ekkor viszont a vetulet folytonos.

Ezt nem ertem, pl. az 1/sqrt(2) pontban (leven nem
racionalis tort), szerinem vilagos van.
Nem tudnek olyan letrasorozatot konstrualni, amely
valamely foka hatarertekben ezt az erteket adna.

Menyhárt Zoltán

Kedves Gyula (es tobbi ikrek)!

Azt hiszem, most mar felfogtam, mi ellen agalsz annyira az altalam
leirtakban, es mit kell korrigalnom. Levelsorozatod utan egy
fokkal tisztabban latom, mit es hol erthetunk felre egymas
szavaiban, megis ugy erzem, tovabbi tisztazasra van szukseg, mert
egy ponton meg mindig problemat latok.

Tematizalasi celbol a megjelenesi sorrendre fittyet hanyva
probalom feldolgozni leveleidet:


> Felado :  [Hungary]
> Temakor: Mire jo a specrel? 5/3 Ikerparadoxon gyorsulo urhajobol ( 99 sor )
> Idopont: Thu Mar 29 17:33:07 CEST 2001 TUDOMANY #1430

> Ami az ikerparadoxont es az ott fellepo gyorsulast illeti: az urhajo
> gyorsulasa nem befolyasolja a terido szerkezetet, ezert tovabbra
> is a specrel az illetekes.

OK, valoban nincs gorbult ter -- ezert is szamoltam en is csupan
spec.rel-lel.


> Jol latod, hogy az idealizalt esetben,
> amikor az urhajos egy pillanat alatt fordul meg, a Fold altala
> szamitott "egyideju" helyzete hirtelen ugrast szenved a teridoben,
> idokoordinataja hirtelen megno. Ez azonban nem kauzalis
> folyamat: nem az urhajo gyorsulasa "okozta" a foldi iker gyors
> megoregedeset. Vele nem tortent semmi kulonos, mindossze az
> valtozott meg, mit tart az utazo iker onmagaval egyideju pontnak.

Itt viszont en sem gondoltam ilyeneket, legfeljebb benan
fogalmaztam. Persze, hogy nem kauzalis okrol van szo, hanem
koordinatarendszer-valtasrol. Valamilyen ertelemben azonban ez is
ok, nem? Ha nem valtana, akkor nem allna elo a jelenseg...



> Felado :  [Hungary]
> Temakor: Mire jo a specrel? 4. resz Tanulsagok ( 100 sor )
> Idopont: Fri Mar 30 20:13:21 CEST 2001 TUDOMANY #1431

> A Tamas altal emlitett "ugras" a T(t) fuggvenyben nem lep fel,
> hiszen az csak a gyorsulas idealizalasanak, egy pontra
> huzasanak volt a kovetkezmenye. A foldi iker "hirtelen", gyors
> megoregedese most az ut masodik es harmadik harmadaban
> kovetkezik be, folytonos (bar nem folytonosan derivalhato, hanem
> ket pontban megtoro) fuggveny altal leirhato modon.

Teljesen egyetertek. Mint mar korabban is emlitettem, csupan azert
vettem egy ilyen idealizalt esetet, mert akkor nyilvanvalo, hogy
az utazas ideje alatt nincs semmi problema, teljesen szimmetrikus
az eset: mindegyik fel a masikat latja lassabban oregedni, es
minden ketseg nelkul a spec.rel. ervenyes.


> 2/ A foldi iker hirtelen megoregedeset nem az urhajo gyorsulasa
> okozza. A mi urhajonk gyorsult az odaut elso feleben is, ekkor
> viszont a foldi iker egyre lassulva, sot a nullahoz konvergalo
> sebesseggel oregedett! Hasonlo a helyzet a visszaut masodik
> feleben is. Tehat nem az egyszeri vagy pillanatnyi gyorsulas
> szamit, nem az _okozza_ az ikrek kozt fellepo eletkor-
> kulonbseget. Hanem - mint az Voland nalam sokkal tomorebben
> kifejtette - egyszeruen az, hogy kulonbozoek a vilagvonalaik. A
> gyorsulas (most mindegy, hogy pillanatnyi vagy folyamatos) csak
> szukseges mellekkorulmeny: arra kell, hogy a ket iker egyaltalan
> talalkozhasson, hiszen ha mindketto vegig inercialis mozgast
> vegezne, az elvalasuk utan tobbet nem talalkozhatnanak - hiszen
> a specrelben a terido sik!

Azt hiszem, itt rejlik a felreertes egyik pontja. Ki mit tekint
oknak, es mit kovetkezmenynek? Van-e jelentosege, ill. van-e
modszer eldonteni, melyik megfogalmazas a helyes? A gyorsulas
okozta (kozvetve vagy kozvetlenul) a vilagvonal
visszakanyarodasat, vagy a vilagvonal visszakanyarodasa okozta
(kozvetve vagy kozvetlenul) a gyorsulast?


> Remelem, sikerult
> valamennyire tisztaznom a makacs felreertest, es a szamomra
> (egyik) legkedvesebb fizikai elmeletrol, a specrelrol lemosnom a
> gyalazatot: azt a ragalmat, hogy o valamifele masodrendu
> allampolgar a fizikai elmeletek kozott, csak az egyenes vonalu
> egyenletes mozgasokra, csak az inerciarendszerekre terjed ki a
> hataskore.

Remelem nem gondolod, hogy en ilyesmiket gondoltam?!? Semmifele
masodrendusegrol nincs szo, csupan arrol, hogy mire valo egy
elmelet.



A kerdesek tisztazasahoz tovabb kell meg mennem:

> Felado :  [Hungary]
> Temakor: Mire jo a specrel? 5/2 resz. Mi is az az altrel? ( 95 sor )
> Idopont: Wed Mar 28 15:53:37 CEST 2001 TUDOMANY #1429

> Az ekvivalencia elve azt mondja ki, hogy lokalis
> megfigyelesekkel (azaz a szokasos hasonlattal: lezart
> liftben vagy urhajoban ulve) nem tudom
> megkulonboztetni azt, hogy raketa gyorsitja az
> urhajomat, vagy a Fold felszinen nyugszik, gravitacios
> terben. Mindez igaz. Kulso testek megfigyelesevel,
> azaz ha kinyitom az ablakot, felterkepezhetem viszont
> a tavolabbi kornyezetemet is.

Na, ezt a pontot tovabbra sem ertem. Ugyanis az en olvasatomban
ugy tunik, hogy az, hogy lezart urhajoban ul az iker, ill. az,
hogy figyelheti a kulvilagot, gyakorlati kulonbseg, es nem elvi.
Akkor most egy ilyen gyakorlati korlatozottsagon mulik a
gravitacio-gyorsulas megkulonboztethetosegenek elvi kerdese?
Maskent kell tekinteni a jelenseget, ha az iker vak, mint ha lat?


Salom-Eirene-Pax, Udv: Tommyca

Kedves !

> Felado : Takacs Ferenc
> Temakor: Re: ikerparadoxon ( 181 sor )
> Idopont: Fri Mar 30 18:03:16 CEST 2001 TUDOMANY #1431

> Neha egyes reszletekben a magad szamara is eszrevetlenul visszatersz a regi
> szemleletmodhoz, legalabb is erre utalnak az elkovetett hibaid.

Egyes reszletekben, vagy egeszeben, de felreerted szavaimat --
legalabbis erre utalnak soraid. :-)


> Ezekken a problemakon azonban mindenkinek at kell verekednie magat, aki a
> spec.rel.-lel ismerkedik, igy nincs benne semmi meglepo.

> Es ezt eddig mind csak szemlelteteskent mondtam, hogy az ezutan leirtak
> kisebb megrazkodtatast okozzanak.

Te komolyan azt hiszed, hogy arra van szuksegem, hogy most alljak
neki rel.elm. alapokat tanulni -- es pont Toled?!? Ugy 20 evet
elkestel... :-)))))))

Teljesen folosleges volt leirnod egy olyan peldat, amit mas
parameterekkel, de mar megfogalmaztam par szammal korabban... A
kulonbseg csak annyi, hogy bonyolultabb leirasi mechanizmust
valasztottal, mint ami szukseges...

> Mint Szabo Laszlo cikkeben lattuk, a gyorsulas figyelembevetelet elvileg is
> ki lehet zarni a peldabol. Ugyanis az idoelteres akkor is ugyanigy adodik,
> ha az utazo iker nincs is a peldaban, csak a szinkronizalt orak megfelelo
> peldanyait kovetjuk nyomon.

Ez egy nagy tevedes. A koordinatarendszer-valtas tekinteteben
mindegy, hogy ul-e iker a rendszeren vagy sem. Ugyanis ha senki
nem ul, akkor a ket rendszer (tavolodo ill. kozeledo) kozott
teljesen esetleges az ido kapcsolata, szinkronizalatlanul pedig
semmi tampontot nem ad az utazo iker sajatidejere -- ha nem fordul
vissza, akkor bizony szimmetrikusan mindketto a masikat latja
lassabban oregedni. (Pl. a visszafele ut rendszerebol nezve nincs
sok ertelme annak, hogy egyszerre indultak, leven nem voltak
azonos rendszerben -- mig a valodi esetben epp az a lenyeg, hogy
indulaskor es megerkezeskor kozos rendszerbe kerultek!)


Salom-Eirene-Pax, Udv: Tommyca