Motto: "A mechnika a matematika legszebb aga." 

Kedves Tudo Sok! 

Tobb eves hixeles, webrazas es altalanos netragas eredmenyekepp
sikerult leszurnom/leszurnunk nehany gravitacios okossagot. (Most
latom, hogy ez ekezet nelkul felreertheto. Nem baj, ugy is igaz. :) 

Tobben helyesen irtatok, es egyetemi tankonyvekben le is vezetodik,
hogy a (homogen) gombfelszin gravitacios tere 

   (A) belul nulla,  

   (B) kivul ugyanolyan, mintha a tomege a kozeppontban 
       osszpontosulna. 

Innen konnyen kovetkezik, hogy (B) [es (A)] igaz minden
gombszimmetrikus tomegeloszlasu targyra, pl. homogen gombhejra, a
legtobb bolygora, csillagra. Gondolom, ezert is olyan nehez szegeny
fizikusoknak a gravitacios hullamokat kimutatni: ritkan robban virsli
alaku szupernova. 

Arrol viszont mindenki hallgat, hogy az (A) allitast nem muszaj
elhinni, mert viszonylag olcson, integralas nelkul is "be lehet
latni", fejben meg lehet magyarazni. Tehat: 

1. Talaljunk egyszeru, szemleletes mertani "bizonyitast" (A)-ra. 


(A) es (B) nem csak 3, de 2 dimenzioban is igaz, (sot 4, 5, ... 
stb-ben is, de ez most nem erdekes), persze a Sikvilagban a gomb 
az kor, es a pontszeru tomegek kozotti gravitacio a tavolsagnak 
nem a (-2)-ik, hanem a (-1)-ik hatvanyaval aranyos: 

2.  Talaljunk meg egyszerubb, meg szemleletesebb mertani "bizonyitast"
(A) 2-dimenzios valtozatara. 

3. Tovabbi elemi geometriai trukkozessel (vagy tukrozessel?) 
"lassuk be," hogy a 2-dimenzios vilagban (B) is igaz. 

Tekintve, hogy 1. es 2. megoldasa lenyegeben ugyanaz, most az
kovetkezne, hogy: 

4. Bizonyitsuk (B)-t a terben, megintcsak integralas nelkul. 

Nem szamoltam vegig, de ugy tunik, hogy az eddigi trukkok nem
mukodnek, nem lehet lekoppintani a 3. feladat megoldasat. Ettol,
persze meg talalhat valaki egyszeru indoklast. Tietek a palya. 


A #307-ben olvashattuk: 

> > Koztudott minel magasabban vagyunk annal kisebb a sulyunk (pl. a
> > Himalajaban). Minel lejjebb annal nagyobb.
> 
> Ez csak addig igaz, amig el nem ered a fold felszinet. A sulycsokkenes
> oka az, hogy tavolabb kerulsz a Fold kozeppontjatol, mikozben a Fold
> _teljes_ tomege vonzast gyakorol rad.

Tovabba: 

> A fold ugye
> sok-sok reszecskebol all, ezek mind-mind kulon fejtik ki rad
> a voznoerot. Amig a felszin felett vagy, termeszetes, hogy ha
> kozelitesz a fold tomegkozepponja, fele, akkor minden egyes ilyen
> reszecskehez kozeledsz, igy a vonzoero no. 

Tenyleg ilyen termeszetes? Ezek az okfejtesek gombhoz kozelitve
speciel mukodnek (B) miatt, de: 

5. Igaz-e altalaban, hogy ha egy urbeli objektumhoz ugy kozelitunk,
hogy minden pontjahoz kozelebb kerulunk, akkor no a gravitacio? 

Tovabba: 

6. Keressunk olyan testet, amelynek nem zero a gravitacios tere a
tomegkozeppontjaban. 

7. Keressunk olyan testet, amelynek (kulso) gravitacios tere nem
helyettesitheto egyetlen tomegpont gravitacios terevel. (Sot, nem is
gombszimmetrikus. Vagy ez a ket dolog ugyanaz?) 

Mindez persze a newtoni fizikaban. Mas "elmeletekben" furcsa dolgok
tortenhetnek. Vigyazni kell, kulonosen, ha a nyari szamokat bongeszi
az ember. 


Rehak Tamas irja: 

> Ismet csak kerdesem lenne : a suliban fizika fakt.-on a szokesi sebesseget
> szamoltuk ki a Holdra vonatkoztatva. Az elso szokesi sebesseg meg volt,
> a masodik szokesi sebessegre azt az osszefuggest talaltuk, hogy az az elso
> szokesi sebesseg gyok 2-szerese. Bar senki nem tudott rajonni, hogy miert .

Talan, mert integralni kell hozza. Ezt biztosan tobben elmagyarazzak
majd, de a lenyeg: 

8. Korpalyan keringo test (konnyen szamithato) mozgasi energiaja epp
feleakkora, mint az a munka, ami ahhoz kell, hogy a palyan acsorgo
testet a "vegtelenbe" vontassuk. 

Ez lenyegeben ugyanaz, mint az a bizonyos paradox korabbrol: 

8b. Ha egy keringo testet elore hajtunk, ugy, hogy tovabbra is
korpalyan mozog, akkor egysegnyi raforditott energiabol ket
egysegnyivel noveli a helyzeti- es minusz egy egysegnyivel mozgasi
energiajat. Vagyis eltavolodik, es lelassul (felfele kaptat a
potencial-lejton), mint a Hold. Az energiak csak atalakulnak. 

Temanal maradva: 

9. A Sikvilagban a menekules lehetetlen, a szokesi sebesseg vegtelen. 


Bocs az ismetlesert, de nehany csont leragatlan maradt par hettel
ezelott: 

10. Bolygo kozvetlen kozeleben a keringesi ido kizarolag a bolygo
atlagsurusegetol fugg. 

(Ezert van, hogy egy teljes Hold-kozeli orbithoz alig valamivel tobb
ido kell, mint egy Fold-kozelihez. A Hold anyaga nemileg ritkabb.) 

11. Konstans surusegu bolygoba tetszolegesen furt egyenes alagutban
(hurvasut) egy (akarhonnan elengedett) vonat "lengesideje" kizarolag a
bolygo surusegetol fugg, es azonos a felszinkozeli keringesi idovel. 

12. Durvan mekkora az a legnagyobb kisbolygo, amirol meg "le" lehet
ugrani? 

Akkor vagy ugyes, ha ezt fejben oldod meg, pl. felhasznalod Szaszvari
Peter es Pupak kozos eredmenyet (Foldkerulo = kb. masfel ora, #233 &
#226). 

Amint latjatok, majdnem minden majdnem mindennel osszefugg. 
Maradt meg 2-3, de most Ti kuldjetek peldakat, mert gyujtom. 


Udv, 

Varga Joska

Szervusztok es Janos (vk),

BMHV (bocs ha mar volt, standard udvozlet a Mokabol), de ha a foton
nem letezik (ugy, mint az elektron, vagy Te), akkor mi a fenynyomas?
Vagyis a foton impulzusabol visszaszamolhato virtualis (mozgasi)
tomege minek van?

				***

A fenynyomasrol jutott eszembe. Valamikor a nehany tucadotik Tudom
Anyban irtam arrol a regi otletrol, hogy egy megfelelo palyan ke-
ringo, vekony alufoliabol keszult nehany kilometeres tukorrel jol
es olcson meg lehetne oldani a kozvilagitast. Kis vacillalas utan
kiderult, hogy a tukorre hato fenynyomas igen hamar elrontana a jo
palyaelemeket. Vajon lehetne ugy megtervezni a palyat, hogy a Fold
korul keringo tukor a fenynyomast beleszamitva is megfeleloen tuk-
rozzon?

Udv///elemes

U:dv!

(mondjuk talan Janosnak:)

1. Egyre mardosooobb hianyerzetem van, ahogy az utobbi
   todomanyszamokat olvasom. Ha kiderul, hogy tenyleg
   van abszolut mozgas, en visszakovetelem az iskolape'zt!
   (abszolut_forgasnak viszont megiscsak lennie kell, majd
    megprobalom bizonygatni.)
   
2. Remelem, eszrevetted, hogy vegveszelyben van a VASKALAP
   ve'djegyed! (8:-))

3. Ki fog mar vegre opponalni? Olyan 'abszolut' csond van,
   hogy mar kezdek fe'lni... 

4. Foton pediglen nincsen. (De re'szecske sincs a'm u'gy iga-
   za'n....   Karthagot pedig el kell pusztitani.)

5. Amugy egyebkent BUEK!     (HFeri)

Bizony igaz, hogy ha a Fold felszinen osszpontosulna a tomege, akkor
belul mindenhol nulla lenne tomegvonzas, felteve, hogy a feluleten
viszont egyenletes a tomegeloszlas (!). Ez egy "egyszeru"
integralszamitasi feladat, meghozza olyan egyszeru, hogy ki sem kell
szamitani. Vegyunk egy pontot a gombhejon belul es egy olyan
kisnyilasszogu teljes (azaz ketiranyu, szimmetrikus) kupfeluletet,
aminek csucsa eppen ez a pont. Ez a kupfelulet ket kis feluletdarabot
metsz ki a gombhejbol, amiknek tavolsaga a csucsponttol r1 es r2, a
feluletuk pedig r1^2-tel es r2^2-tel aranyos. A kimetszett tomegek a
felulettel aranyosak, vonzoerejuk pedig a tavolsaguk reciprokanak
negyzetevel. Mindez azt jelenti, hogy a ket feluletdarab a csucspontra
eppen ugyanakkora, de ellentetes erovel hat, azaz az eredojuk zerus.
Ezutan az egesz teret kis kupfeluletekre, illetve egymashoz illeszkedo
"kupszeru" terreszekre bontjuk, es latjuk, hogy a szemben levo
tomegfeluletek altal kifejtett eredo ero mindig nulla, tehat ezek
osszege is nulla, azaz a tomghejon belul nem hat ero.

Most a Foldet bontsuk fel gombhejakra, amelyeken belul van a valasztott
pontunk, azok gravitacios ereje onmagat kiejti, azaz csak a "ponton
beluli gomb" tomegenek a vonzasat kell kiszamolni, ez pedig epp annyi,
mint egy olyan tomegpontte, amelyik a Fold kozeppontjaban van, tomege
pedig egyenlo ezen kisebb pont tomegevel.

Mindez azt jelenti, hogy ha a Fold egyenletes tomegeloszlasu lenne,
akkor kozeppontjaban nulla lenne a gravitacio, kifele haladva pedig a
tavolsaggal egyenes aranyban none a felszinig, onnan pedig negyzetesen
csokkenne a vegtelenig.

A  pezsgos kerdesre (en is lattam a TV-ben az ominozus hirt)
azt tudom mondani, hogy a sulytalansag miatt az uvegben a pezsgo
ohatatlanul allandoan kavarog, lotykolodik, szalldos, emiatt nem allando
a nyomasa, ami a csak nyomas hatasara oldott szendioxidot kivalasra
kenyszeriti, es a szokasosnal nagyobb nyomas lesz az eredmeny.

A jelenseget jol lehet szemleltetni (a talan megsem teljesen)
altalanosan ismert trefaval. Bontsatok fel ket uveg sort, egyiket
adjatok baratotok kezebe es koccintaskeppen a tietek feneket ussetek
ove tetejere, majd ugorjatok hatra, hogy a kizudulo hab ne ratok omoljon ...

Hidas Pal

A Tudomany 308#-ban irta ,
altalam teljesen ismeretlen szemely, hogy jo
volna a Fekete Lyuk temajat ismet felvetni.
Hat, ez tenyleg nagyon jo volna, mert minap is
elgondolkodtam azon, vajon mi a szosz lenne.
Hallottam ezt-azt innen-onnan, de nem tiszta a kep.
Segitenetek elmagyarazni es helyere tenni a fogalmat? 
Kosz!
--
Livia

A gravitacioval kapcsolatban igazolhato, hogyha a Fold tomege egy 
sulyos gombhejba lenne koncentralva, akkor a gombhej belsejeben a 
gravitacio mindenutt zerus lenne. Ebbol adodik, hogy befele haladva a 
kulso gombhejak hatasa elvesz.
Ha kepletszeruen kihozzuk a grav. allando valtozasat befele haladva a 
sugar menten, azt kapjuk, hogy ez egyenesen aranyos mind az r 
aktualis sugarral, mind a suruseg atlagos ertekevel. A kerdes mostmar csak 
az, hogy befele haladva melyik csokken gyorsabban.
Kiszamitottam, hogyha a felso litoszfera es asztenoszfera reteg 
suruseget a felso 35o km-es vastagsagban 2 kg/liter ertekre veszem 
fel, akkor ebben a melysegben a gravitacios allando 1,o6-szorosa lesz 
a felszini erteknek. Tehat befele haladva a g eleinte no aztan 
csokken le zerusra a kozeppontban. A teljes kephez szukseges lenne a 
suruseg valtozasanak ismeretere a sugar menten. Tud ebben valaki 
segiteni ?
                tisztelettel Kegl Tibor

Szervusztok tudosok!Nehany reflektalni valom van.

> > Istvan Horvath,     Budapest:
> > 4. Janos nem hisz a fotonban.
>
>  ...vagy legalabbis ketelkedik abban, hogy a foton letezik,
> olyan ertelemben, mint pld. az elektron vagy en.

Miert, az elektron milyen ertelemben letezik? Lattal mar olyat?Mert ha nem, akk
or
miben kulonbozik a fotontol? Miert
erdemesebb hinni az elektronban mint a fotonban?


> > Tenyleg, eleg meglepo, aki meg nem szamolta: ha a fold tomege a
> > felszinen oszpontosulna, es ures lenne a belseje, belul mindenhol 0
> > lenne a gravitacio.
> Nem meglepo, mert szerintem nem igaz.
> Nem vagyok tudos, foleg hozzatok kepest nem , a listat is csak azert
> olvasom, mert rengeteg erdekes dolgot talalok itt.
> De szerintem ez nem igaz. Ha ures lenne is a belseje, csak kozepen lenne
> a gravitacio 0, mert mindenhol mashol mar kozelebb lennel a gombhej egy
> pontjahoz, ugy az a pont erosebben vonzzana, minden mas pont meg
> gyengebben. Igy az eredo nem nulla lenne. remelem ertheto volt, ha
> hibaztam, akkor ugyis kijavitotok.

Igen, kijavitalak. A dolog valoban nem meglepo, de igaz.
Bebizonyithato, hogy homogen gombhej eredo gravitacios
vonzasa a gombhej belsejeben 0. Sajnos az ASCII grafika
nem eleg hozza, hogy ertheto abrat rajzoljak, de hidd el,
hogy igy van. Az egyetemen fizika tanarszakon tanitottak
nekunk ezt a tetelt bizonyitassal egyutt, es ez a bizonyitas
egyszeru, ertheto es mukodik is.

>         Takács Ferenc
> A világ véges voltát azzal indokolják, hogy a véges átlagos sürüségü
> univerzum végtelen térben végtelen gravitációs eröteret eredményezne,
> ami nem jó. Kérdezem én: miért nem jó ez? Kinek nem jó ez? Hiszen a
> földel kapcsolatos utóbbi levelek is azzal érvelnek szerintem is
> helyesen, hogy a különbözö irányokból ható gravitációs hatásoknak az
> eredöje számít, tehát a különbözö irányokból ható tetszöleges, de
> egyenlö nagyságú erök kiegyenlítik egymást.
> Ez alapján a végtelen világ léte nem zárható ki. Vagy tévednék?

Egy ilyen szerkezetu univerzumnak nagyon gyorsan ossze kellene
omlania. A minden iranyban egyforma es vegtelen gravitacio nem
jol szemlelteti a helyzetet, megteveszto kep.
Vegyunk egy jo nagy darab univerzumot a modellben. Ennek, ha eleg 
nagy, onmagaban belso gravitacioja hatasara kiszamithato 
sebesseggel ossze kell omlani.
Ezutan ehhez lehet hejankent ujabb gombhejakat hozzaadni, mint
a hagyma retegeit - az osszeomlas egyre gyorsabb lenne. A
megfigyelheto univerzum nem mutatja ilyen osszeomlas kepet, sot.

A masik kezenfekvo elv a vegtelen, statikus modell ellen a kovetkezo.
Tegyuk fel, a vilag vegtelen, mindenutt kb olyan atlagos surusegu,
mint errefele, es kb olyan csillagokbol is all. Ekkor barmerre 
nezunk, barmely egyenes barmely iranyban elobb-utobb egy
csillagba utkozik. Ez azt jelenti, hogy az egesz egboltnak olyan
fenyesnek kellene lennie, mint egy csillag felulete. Nyilvan nincs
igy. Leehetne meg, hogy a tavoli csillagokat valami fekete, nem
lathato holmi eltakarja. Igen, de akkor az csak nyeli az energiat,
es elobb-utobb maga is vilagitani kezd.

Ki lehet talalni persze sokkal ravaszabb statikus modelleket is,
a vegtelen, de az egyszeru, egyenletes surusegu modell tul
sok sebbol verzik, nem tarthato elkepzeles.

Udvozlettel
	Voros Jozsef

Volna egy kerdesem, melyen sokat toprengtem. 
Remelem, hogy ez alkalommal megszolalnak a holgyek is vegre. 

Miert van az, hogy ha a nok csak az egyik szemoldokuket emelik,
akkor szinte biztos, hogy az a bal szemoldokuk lesz?
Megfigyelesem  szerint az esetek tobb mint 90 szazalekaban
ez tortenik.
 
Tudja valaki ennek a magyarazatat?
Tudjuk, hogy az agy aszimetrikus felepitesu. Ezzel valoszinuleg 
osszefuggesben van a dolog, de milyen modon?

A minap lattam a hirlaparusoknal a Cosmopolitan-t.
A fedolapon levo no szinten aszimetrikusan emeli a szemoldoket,
es nem a jobbat, hanem a balt. En meg csak a kettot egyszerre 
tudom mozgatni. :) Hogy van ez?

Udv.
Attila

Nyers Ga'bor irta, a pezsgorol sulytalansagi allapotban

>> "Pezsgot azert nem lehet felvinni a vilagurbe, mivel a
>> szensavbuborekok a sulytalansag hatasara szetrobbantanak az uveget,
>> vagy akar a femdobozt is."

>Egyetertek. Szerintem az ujsagiro legures teret akart irni, csak nem jol
>masolta ki valahonnet, mert ugye a sulytalansag es legures ter is van a
>vilagurben, es valahogy osszekeverte. ;-)

Az urkabinban biztosan nincs legures ter :-) . Viszont talan erdemes 
lenne azon elgondolkozni, hogy a nyomas az uvegben egy kicsit mas lesz 
mint a foldon, ui. a statikus nyomas (suruseg*g*folyadekoszlop 
magassaga) nulla a sulytalansagban. Ez okozhat valamit ?

AmpeR a belul ures gomb belsejeben a gravitaciorol:

>Ha ures lenne is a belseje, csak kozepen lenne
>a gravitacio 0, mert mindenhol mashol mar kozelebb lennel a gombhej egy
>pontjahoz, ugy az a pont erosebben vonzzana, minden mas pont meg
>gyengebben. Igy az eredo nem nulla lenne. remelem ertheto volt, ha
>hibaztam, akkor ugyis kijavitotok.

Igen, de durvan fogalmazva, sokkal nagyobb resze van a gombnek az 
ellenkezo iranyban. Igy az a helyzet all elo, hogy egy kis resz kozel 
van hozza, es erosen vonza egyik iranyba, mig egy joval nagyobb resz, 
ugyan messzebrol de ugyanakkora erovel vonza a masikba. Ezert lesz az 
eredo nulla.
Van egy eleg regi konyv,  talan elerheto magyarul is , George Gamow: A 
gravitacio. Ezek nagyon szepen es erthetoen le vannak benne irva.

Udv
BFS