Hello!

>Nekem ezeknek az urallomasoknak a palyaja nem vilagos. Lattam
>filmekben, hogy valami sinus-os alakot kovet, de hogy?
>Van valakinek ezzel kapcsolatban valami info-ja (link, dokumentum,
>akarmi)?

Az urallomas es mas muholdak palyaja termeszetesen ellipszis, ahogy az a
Kepler torvenyekbol kovetkezik. Ezen ellipszis palya egy olyan sikban
fekszik, amely atmegy a Fold kozeppontjan. A palyanak a Fold felszinere
vett vetulete egy fokor. Az a fura szinuszos palya akkor jon letre ha
ezt a fokort (tehat a palya foldfelszinre vett vetuletet) nem egy
foldgombon hanem egy hagyomanyos sikbeli (ket-dimenzios) terkepen nezed,
mint ahogy azt altalaban az iranyitokozpontok oriasi kivetitojen
mutatjak. Ha a palya tortenetesen olyan, hogy az egyenlito altal
meghatarozott sikban fekszik, akkor a palya foldfelszinre vett vetulete
eppen az egyenlito es akkor a hagyomanyos terkepen egy egyenes lesz a
vetulet (az egyenlito menten). Ha a palya sikja do"l az egyenlitoi
sikhoz kepest, tehat a palya felen az egyenlitoi sik alatt, mig a masik
felen a folott halad a muhold, akkor ennek sikbeli vetulete egy szinusz
gorbe lesz az egyenlitohoz viszonyitva. Tehat az a fura szinuszos palya
csak a gombfelszin sikra valo lekepezese miatt jon letre.

Istvan

Kedves Tamas!

>epp arra hivatkoztam, hogy rel.elm-ben nincs abszolut ter, ido,
>igy nem ertem, miert latod ugy, hogy ilyesmikben gondolkodnek...

Neha egyes reszletekben a magad szamara is eszrevetlenul visszatersz a regi
szemleletmodhoz, legalabb is erre utalnak az elkovetett hibaid. Ezekken a
problemakon azonban mindenkinek at kell verekednie magat, aki a
spec.rel.-lel ismerkedik, igy nincs benne semmi meglepo.

>>Ez a matematika kizarolag egy adott (bar tetszolegesen valaszthato)
>>inerciarendszeren belul alkalmazhato, ezert nem lehet a valtozo mozgast
>>vegzo ikerhez rogzitett vonatkoztatasi rendszert hasznalni a spec.rel-ben
>Akkor viszont hogyan ertendo, hogy Te a spec.rel-en belul akarod
>megmagyarazni az aszimmetria okat? Hiszen epp ezt mondom: az utazo
>iker nem inercialis, igy elvi kulonbseg van a ket iker kozott, es
>ezert nem lesz szimmetrikus a helyzet!

Pontosan igy van. Ez az ok pedig (nem inercialis vonatoztatasi rendszer!) a
spec.rel. kereten belul van. De akkor milyen okot keresel meg? Bar a
spec.rel.-ben teljesen mindegy, hogy a testek milyen jellegu valtozo
mozgasokat vegeznek, azonban az elmeletben bevezetett mozgasokat abrazolo
azonosidejure szinkronizalt vonatkoztatasi rendszernek inercialisnak kell
lennie.

Letezik persze konverzio ket ilyen vonatkozasi rendszer kozott (lasd
kesobb), azonban az nem a Lorentz-transzformacio, es nem csak az
azonosideju esemenyeket erinti, hanem rossz esetben a teljes teridot. Ezert
ez a lehetoseg inkabb elvi, sem mint gyakorlati. A tankonyvek egyike sem
erinti ezt a temat, nem kozismert, ezert leghelyesebb, ha az ilyen
transzormaciot nem vesszuk az elmelet reszenek, legfeljebb annak
kiterjesztesenek. Sokkal altalanosabb, hogy ezt az egesz terre vonatkozo
transzformaciot osszekeverik a Lorentz-tranformacioval, majd e sulyos hiba
eredmenyen csodalkozva allitjak, hogy paradoxont talaltak.

>>>A spec.rel-ben nincs abszolut ter, abszolut ido -- igy abszolut
>>>terido sem. Akkor mihez tudod viszonyitani azt, hogy ki utazik?
>>Termeszetesen a relativ, es fenysebesseggel valtozo teridohoz.
>??? Mi az, hogy valami fenysebesseggel valtozik?!? A sebesseg
>a mozgas jellemzoje, nem? Hogyan erted ezt?

A teret elektromagneses mezo tolti ki, amelyet fokeppen az allando
fenysebessegu mozgas jellemez. A mezo leglatvanyosabb (vagy inkabb egyetlen
lathato) mozgasa maga a feny, de termeszetesen az anyagok alkotoelemeit
alkoto minden egyes toltesnek megvan a toltesbol kiindulo, es a teljes
terbe fenysebesseggel  szetarado elektromagneses mezeje. A vegtelen ideje
nyugvo toltesnek termeszetesen mindenutt allando az elektromagneses mezeje,
de amikor ez a toltes elindul, akkor az indulas esemenyenek fenykupja (ami
pontosabban egy fenysebesseggel tagulo gomb) fogja elvalasztani a toltes
korabbi allando mezejet a mozgasba jott toltes mezejetol. Ez pedig a mezo
fenysebessegu mozgasat jelenti, es ennek az elektromagneses mezonek mas
jellegu, vagy sebessegu mozgasa nincs is (vakuumban). Mivel minden anyag
toltesekbol epul fel, ezert sohasem tekinthetunk el a teljes teridot
betolto elektromagneses mezo jelenletetol, es e mezo tulajdonsagainak
felismerese vezetett a spec.rel. megszuletesehez.

>>Te most a megfigyelohoz szinkrozinalt azonos ideju koordinatarendszerrol
>>beszelsz. Errol allitottam azt, hogy ez egy olyan absztrakcio, amely
>>relativ, es hogy nincs ennek megfelelo azonosideju fizikai kapcsolat az
>>objektumok kozott.
>Megint nem latom, mirol akarsz itt meggyozni. ... Ha egyszer az
>egyidejuseg koordinatarendszer fuggo, akkor mit jelent ez?

Ha koordinatarendszer fuggo, akkor mar semmi mast nem jelent. Csakhogy ezt
az allitast sokan nem tudjak kovetkezetesen alkalmazni, illetve
szemleletukben elmelyiteni, es ebbol vannak kesobb neked is problemaid. A
kiralylanyos meset is azert mondtam el, hogy ezt a relativsagot minel
elesebben kihangsulyozzam. Tehat az azonosideju rendszerben 20 fenyevnyi
tavolsagban merheto egykorusag mas rendszerekben akar majd plusz, vagy
minusz 20 evnyi korkulonbsegkent is realizalodhat az objektumok tovabbi
eletutja soran. Ami ebbol abszolut, es invarians, az a ket esemeny kozotti
tavolsag a negydimenzios Minkowski-teridoben, amely azonban se nem ido, se
nem tavolsag jellegu mennyiseg, hanem terido jellegu mennyiseg. Es ezt
eddig mind csak szemlelteteskent mondtam, hogy az ezutan leirtak kisebb
megrazkodtatast okozzanak.

>>Csupan arrol van szo, hogy amit az egyik rendszerben szinkronizalt
>>oraknak hiszel, es az akkori esemenyeket egyidejunek, az a masik
>>rendszerben nem szinkronizalt, es nem egyideju.
>Itt sem ertem, mirol beszelsz. Az extrem peldaban pillanatszeru
>gyorsulast felteteleztunk, ami persze csak szelsoseges
>egyszerusites, fizikailag persze valamennyi idobe telik azert. Am
>a gondolatkiserlet szintjen nyugodtan megtehetjuk, hogy azt
>feltetelezzuk, mindez olyan gyors, hogy a fordulas idejen az
>urhajo csupan 1 millimetert tesz meg. Na most itt lesz
>nyilvanvalo, hogy szinkronizacios kifogasod celt tevesztett,
>hiszen ebben az esetben egyetlen orarol jelented ki, hogy a masik
>rendszerben nem egyideju.

Valoban nem ertetted meg, mivel szo sincs egyetlen orarol. Itt kezdtel el
nagyon elkeveredni, ezert most egy adott peldan bemutatom, hogyan tortenik
az inerciarendszer valtasa. Nem lesz konnyu megfogalmaznom, es megertened
talan meg nehezebb lesz, de bonyolult problemara nincs konnyu valasz.

Az ikerparadoxon szokasos 0 ideju gyorsulasi szakaszos peldajat vesszuk a
kovetkezo adatokkal. Az utazo iker sebessege 1/2 c oda, -1/2 c vissza, es a
sajat ideje szerint 6 evig utazik. Az 1/2 c-hez tartozo gamma=2/sqrt(3). A
Foldon maradt ikertestvere szamara a tavolodas idotartama 4*sqrt(3) ev, es
az utazas teljes idotartama 8*sqrt(3)=13.86 ev, tehat a foldi testver
ennyit oregszik, mig az utazo csak 2*6=12 evet, a korkulonbseguk 1.86 ev.
Ez tehat a szabalyos megoldasi modszer eredmenye, amikor az egesz utazast a
foldi testver inerciarendszerebol vizsgaltuk.

Tekintsuk most az utazo testver altal erintett ket mozgo inerciarendszert.
Az egyik inerciarendszerben is van egy szinkronizalt orarendszer, es a
masik inerciarendszerben is. (Csak az utazas iranyanak egyenese menten
helyeztunk el orakat.) Mindket orarendszer kizarolag csak a sajat
inrciarendszereben szinkronizalt. A ket orarendszer egymashoz kepest 4/5 c
sebesseggel mozog, es barmely rendszer barmely pillanataban egyetlen egy
ora van, amelynek allasa megegyezik egy masik rendszerbeli oraval. (Bar nem
tartozik a peldahoz, de meg lehet emliteni, hogy az egyezo orak helye nem
allando, mindket rendszerben 1/2 c sebesseggel vandorol a masik rendszer
iranyaba.) Az utazo iker a vele egyutt mozgo szinkronizalt orarendszer
legkozelebbi orajan meri a sajat idejet. Tegyuk fel az egyszeruseg
kedveert, hogy amikor az iker 6 ev utazas utan megfordul akkor az ellenkezo
iranyba halado orarendszer eppen azon oraja melle kerul, amely ugyanannyi
idot mutat, mint az az ora, amelyen elotte merte az idejet. (De ha ez nem
is lenne igy, a valtaskor leolvasott elterest feljegyezve, azzal mindig
korrigalni tudja a leolvasott idot, hogy a sajat idejet kiszamolhassa.) Igy
a sajat idejet folyamatosan merheti a teljes utazas alatt, amirol persze
tudjuk, hogy 12 ev, igy ez a meres nem tul izgalmas. De mit tud mondani az
utazo iker az otthonmarado testvererol? Az utazo iker a sajat rendszereben
a fordulas elott tavolodni latja a testveret 1/2 c sebessegggel, aki a
fordulasig 3 fenyev tavolsagba jut, es az idodilatacio miatt eddig csak
3*sqrt(3) evet oregedett. A fordulas pillantaban azonban a ket
orarendszernek csak az utazo iker melletti oraja mutatta ugyanazt az idot.
Az orarendszerek tobbi oraja, amely a fordulas barmely
vonatkoztatasi-rendszerbeli pillanataban egymas melle kerult, mind
kulonbozo idopontot mutat, mivel a ket rendszerben mast jelent az
egyidejuseg. Ezert a regi rendszerben egyideju fordulasi idopontban az
otthonmarado iker melletti uj rendszerbeli ora egy sokkal korabbi idopontot
mutat. Lorentz transzformacioval kiszamithatjuk (4/5 c sebesseg,
gamma=3/5), hogy 4 evvel vagyunk a fordulas idopontja elott, a fordulas
helyetol 5 fenyev tavolsagban. Vagyis az uj rendszerben otthonmarado iker
meg egy multbeli allapotat eli, amikor az inerciarendszer valtasa
megtortenik. A regi rendszerben eddig a pontig mertuk az otthonmarado iker
korat, es ha most csak az uj rendszerbeli fordulasi idoponttol vennenk
figyelembe ismet, akkor a mozgo rendszerben szamitott 4 evnyi idotartamot
kihagynank. (Tehat altalanossagban, a valtozo mozgast vegzo testekhez
rogzitett inerciarendszerek azon idotartomanyaiban, amig a testek azokban
rogzitve vannak, nem abrazolhatok a testtol tavolabbi objektumok
eletvonalai. Egyes eletvonalszakaszok kimaradnak, masok esetleg tobbszor is
figyelembe lesznek veve.) Hogy ezt elkeruljuk, es egy folytonos vonal
legyen az otthonmaradt testver eletvonala, ezert az uj rendszerben
szamithato, fordulast megelozo, es a regiben sem mert 4 ev idotartamot is
figyelembe kell vennunk az koranak szamitasakor. Ez az idotartam az utazo
testver rendszereben 4 ev, ezert az idodilatacioval kapjuk erre a szakaszra
az otthonmarado testver szamara eltelt idot 2*sqrt(3) evnek. Ekozben a Fold
tavolsaga az utazo ikertol 5 fenyevrol 3 fenyevre csokkent, es eljutottunk
ujra ahhoz a kenyelmes allapothoz, hogy mindket iker korrekt modon jelen
van az uj  rendszerben a fordulast koveto pillanatban. Innen kezdve a
kozeledes szakasza hasonlatos a tavolodashoz, es az utazo testver 6 evnyi
idotartamabol az idodilatacioval a foldi testver idotartamara ujabb
3*sqrt(3) ev adodik. Tehat a foldi testver osszes ideje
(3+2+3)*sqrt(3)=8*sqrt(3)=13.86  evre adodik, amely teljesen azonos a
szokvanyos szamolas modszerevel, csak nemikepp faradtsagosabb. Bar a
bemutatott szamitas korrekt, valojaban tulsagosan egyedi, es korulmenyes
ahhoz, hogy szamitasi modszerkent altalanositani lehessen. De egyedi
esetekben mindig eljarhatunk hasonlokeppen.

Mint Szabo Laszlo cikkeben lattuk, a gyorsulas figyelembevetelet elvileg is
ki lehet zarni a peldabol. Ugyanis az idoelteres akkor is ugyanigy adodik,
ha az utazo iker nincs is a peldaban, csak a szinkronizalt orak megfelelo
peldanyait kovetjuk nyomon. Ezek viszont mar eleve inercialisan mozognak,
gyorsulas nelkul, az altaluk mutatott idonek nem lehet koze ahhoz, hogy az
ikernek gyorsulnia kellene, amikor az egyik inerciarendszerbol a masikba
kerul.

Tehat megegyszer visszaterve a szamitashoz figyelembeveendo minimalisan
szukseges orak szamahoz. Ket ora az utazo testver mellett az
inerciarendszer valtashoz a regi, es az uj rendszerben, amely elvben lehet
egyetlen ora is, hiszen a feltetelezesunk szerint ugyanazt az idot mutatjak
a valtas pillanataban. Ket ora a foldon marado testver mellett az
inerciarendszer valtashoz a regi, es az uj rendszerben, amelyek szamat
semmikepen sem csokkenteni, mivel bizonyos, hogy ezek nem is fogjak
ugyanazt az idot mutatni. Ha elore tudjuk, hogy mikor, es hol fognak
tortenni az esemenyek, akkor ezeket az orakat elore megfeleloen
elhelyezhetjuk, igy nincs szukseg az teljes koru szinkronizalt
orarendszerekre.

Udv: Takacs Feri

Kedves Zoli!

Mar megint tul szereny vagy. A poriasan egyszeru peldad melleseleg kivalo
grafikus bizonyitasi modszer az eddig minden hozzaszolo szamara kemeny
dionak bizonyult allitasaimhoz. En az ogorogokhoz hasonlatosan maximalisan
megbizom az ilyen jellegu bizonyitasokban, mivel az euklideszi geometria
joval megbizhatobb az ujkori alig bejaratott axiomaknal. Talan annyi az
ujdonsag, hogy ebben a szerkesztesben a termeszetes szamok vegtelen
sorozatat abrazoljuk (persze csak elvileg, mint a letra metszete). Mara mar
keves sorom maradt, igy csak tomondatokban nehany megfeleltetes az
abraddal. A letra lathato fuggoleges resze a veges termeszetes
szamok -vetulete nulla. A letra tobbi resze a vegtelen nagy termeszetes
szamok - vetulete folytonos szakasz. Es miert lesz a sorozat hatarerteke
folytonos? Hat meg mi lehet azon kivul?

Udv: Takacs Feri

Hello Math!
>>>  >Ha a gondolkodasunk alapjat jelento determinizmus
>serul, akkor a megismerhetosegnek annyi.

teves. lasd valszam. <<<

Dehat ebbe pont Te nem akarsz belenyugodni.
udv, Sanyi

Hello Math!
>>>ahhoz tudni kelllene merni azt, amit a H relacio tilt. a H relacio azt
mondja, hogy a determinizmus alkalmazhatatlan, nem azt, hogy nincs.<<<

Bocs, de nem kevered itt a hatarozatlansagot az indeterminizmussal?
udv, Sanyi

Az elozo harom cikk folytatasa

Hazafele uton a fent leirt viselkedes tukorkepszeruen
megismetlodik, az ut elso, a Fold fele gyorsulo szakaszan nagy a
T(t) fuggveny novekedese, a masodik, lassito szakaszon megint
kicsi. Vegul aztan megkapjuk, amit mindig is tudtunk: a foldi iker
sokkal (exponencialisan!) oregebb lesz, mint urhajos testvere.

A Tamas altal emlitett „ugras” a T(t) fuggvenyben nem lep fel,
hiszen az csak a gyorsulas idealizalasanak, egy pontra
huzasanak volt a kovetkezmenye. A foldi iker „hirtelen”, gyors
megoregedese most az ut masodik es harmadik harmadaban
kovetkezik be, folytonos (bar nem folytonosan derivalhato, hanem
ket pontban megtoro) fuggveny altal leirhato modon.

A fentiekbol ket tanulsag adodik.

1/ A szamitas teljesen leirja a szituaciot, az urhajos iker
szempontjabol is - bar kozben sehol sem hasznaltam az altalanos
relativitaselmeletet (sem a fogalmait, sem a matematikajat).
Egyebkent nemcsak a T(t) fuggveny szamolhato ki, hanem az X(t)
is, ahol X a Foldnek az urhajosok szerint kiszamitott pillanatnyi
tavolsaga - nos ez a fuggveny is elegge meglepoen viselkedik.
Egyaltalan: a specrel alapjan _minden_ , az adott szituaciora
vonatkozo kerdes megvalaszolhato es kiszamolhato.

2/ A foldi iker hirtelen megoregedeset nem az urhajo gyorsulasa
okozza. A mi urhajonk gyorsult az odaut elso feleben is, ekkor
viszont a foldi iker egyre lassulva, sot a nullahoz konvergalo
sebesseggel oregedett! Hasonlo a helyzet a visszaut masodik
feleben is. Tehat nem az egyszeri vagy pillanatnyi gyorsulas
szamit, nem az _okozza_ az ikrek kozt fellepo eletkor-
kulonbseget. Hanem - mint az Voland nalam sokkal tomorebben
kifejtette - egyszeruen az, hogy kulonbozoek a vilagvonalaik. A
gyorsulas (most mindegy, hogy pillanatnyi vagy folyamatos) csak
szukseges mellekkorulmeny: arra kell, hogy a ket iker egyaltalan
talalkozhasson, hiszen ha mindketto vegig inercialis mozgast
vegezne, az elvalasuk utan tobbet nem talalkozhatnanak - hiszen
a specrelben a terido sik!

A szitu teljesen hasonlo az euklideszi geometriahoz. Vegyunk ket
szabocentit, rogzitsuk le a kezdopontjaikat rajszoggel a rajztablan
egy kozos ponthoz, es nezzuk meg, hogy amikor egy masik
pontban ujra talalkoznak, melyik mutat nagyobb erteket. Ahhoz,
hogy egyaltalan talalkozzanak, legalabb az egyiknek gorbulnie
kell - hiszen a rajztabla euklideszi, ha mindketto egyenes lenne,
nem lenne tobb kozos pontjuk. Ha pedig az egyik egyenes marad
(ekkor szuksegszeruen a masik lesz nem egyenes - es mindegy,
hogy egy pontban torik, vagy folytonosan gorbul), a masodik lesz
a hosszabb. Ez az euklideszi geometriabol kovetkezik!

Vegyuk eszre, hogy ez a gondolatmenet nem hasznalja ki a
gorbult feluletek Gauss-fele elmeletet, hiaba gorbul az egyik
meroszalag. Sot az allitas altalanos mivolta epp a sik
geometriajabol kovetkezik.

Hasonlo a helyzet a ket ikernel. Legalabb az egyiknek gyorsulnia
kell az ujabb talalkozas erdekeben. Ha az egyik vilagvonala
egyenes (ul a feneken a Foldon), akkor szuksegszeru, hogy a
masiknak kell gyorsulnia. Mindegy, hogy hirtelen fordul vissza,
vagy folyamatosan gyorsul, esetleg ide-oda csalinkazik... Es a
Minkowski-geometriabol az kovetkezik, hogy ekkor a gorbe vonal
hossza (sajatideje) a rovidebb. Nem a gorbe terido Riemann-fele,
hanem a sik terido Minkowski-geometriajabol kovetkezik!

Persze ha mindket vonal gorbe, akkor bonyolultabb a helyzet, es
nem adhatunk altalanos valaszt. Ha mindket szabocenti
girbegurba, akkor nem tudhatjuk elore, melyik mutat nagyobb
erteket a masodik talalkozasi pontban: meg kell merni (elmeleti
hajlamuaknak: ki kell integralni). Hasonloan, ha mindket iker
urhajozik ossze-vissza, a csuda sem tudja (pontosabban szolva: a
reszletektol fugg), hogy talalkozasukkor melyik lesz az oregebb.

Ismetelten hangsulyozom, hogy ehhez nem kell gorbult ter, nem
kell altrel. Sot! Az altrelben epp elofordulhat a forditott szituacio
is: ket, egyforman inercialis mozgast vegzo, azaz nem gyorsulo
test ismet meg ismet talalkozhat! Erre a mult heten lathattunk egy
peldat, amikor a Discovery urhajosai az urallomas szerelese
kozben elvesztettek egy nagyobbfajta alkatreszt. Az urhajo es az
alkatresz is tehetetlensegi (a gorbe teridoben legegyenesebb!)
palyan mozgott a Fold korul, am egy kor utan ujbol talalkoztak
(...volna, mert az osszeutkozestol felve az urhajo es az urallomas
palyajat par kilometerrel megemeltek). Ilyesmi sik teridoben (azaz
a Fold tergorbito hatasatol tavol) nem fordulhatna elo. Ha az
alkatreszen es az urhajon ikrek (vagy nagy pontossagu orak)
lettek volna, akkor erdeklodve figyelhetnenk, melyikuk lett
oregebb (nehany mikroszekundummal). Es erre a kerdesre
_valoban_ csak az altalanos relativitaselmelet fogalmaival es
matematikajaval lehetne elmeleti valaszt adni.

Bocsanat, hogy kisse hosszu voltam. Remelem, sikerult
valamennyire tisztaznom a makacs felreertest, es a szamomra
(egyik) legkedvesebb fizikai elmeletrol, a specrelrol lemosnom a
gyalazatot: azt a ragalmat, hogy o valamifele masodrendu
allampolgar a fizikai elmeletek kozott, csak az egyenes vonalu
egyenletes mozgasokra, csak az inerciarendszerekre terjed ki a
hataskore. Szo sincs rola, minden kerdesre valaszt tud adni, ha
helyesen kerdezik.

(Vege a cikknek :)						dgy

Sziasztok,

> Nekem ezeknek az urallomasoknak a palyaja nem vilagos. Lattam
> filmekben, hogy valami sinus-os alakot kovet, de hogy?

Azert van sinus alakban, mert a Fold lapos. Marmint a kepernyon sikba
van kiteritve a gomb alaku Fold, ami korul majdnem kor alaku ellipszis
palyan keringenek az urallomasok. Csak kozben alattuk forog a Fold
1440km/h sebesseggel es ezert mindig a Foldfelszin mas-mas pontja
felett vannak, amikor egy-egy keringes soran a palya ugyanazon reszere
ernek.

Udvozlettel: Feher Tamas.

Kedves Zoli,

> nem tudom belatni, hogy lent a pontok folytonos
> vonalat alkothatnak, hiszen ha a vegtelen letra minden
> foka koze ujabb fokokat iktatnank - az ujabb vetuleti
> pontok a mar meglevok kozott jelennenek meg, azaz
> nem esnenek egybe a korabbiakkal.
Teljesen egyetertek. Egy szem letra fokainak vetuletei
nem fedhetik le a teljes szakaszt. A bizonyitasodat is
frappansan igaznak latom, bar gyanitom, hogy ezt
matimatikusabban :) is meg lehet fogni, hiszen a letra
fokainak szamossaga megegyezik a termeszetes
szamok szamossagaval, azaz megszamlalhatoan
vegtelen, marpedig megszamlalhatoan vegtelen
szamossagu ponttal nem fedheto le egy veges
hosszusagu szakasz folytonosan, mert hol vannak akkor
a megszamlalhatatlanul sokan levo irracionalis szamok.
(nezzetek el, es javitsatok ki, ha kell, pongyola
matematikai megkozelitesemet)

Namost, valtozik-e a letra fokainak szamossaga, ha
minden fokra meg egy vegtelen fokszamu letrat allitok?

A masodik letranal meg nyilvanvaloan nem, hiszen a ket
letra fokait is ugyanugy hozza tudjuk rendelni a
termesztes szamok mindegyikehez, monjuk az elso letra
fokait a parosakhoz, a masodiket a paratlanokhoz. Tehat
meg mindig megszamlalhatoan vegtelen szamossagu
fokunk van. Es marad is, amig veges szamu plusz letrat
hasznalunk. Gond ott lehet, amikor a plusz letrak
szamossaga is megszamlalhatoan vegtelenne valik.
Biztos vagyok benne, hogy annak a bizonyitasa is regen
megoldott, hogy milyen szamossagu halmazt kapunk
akkor, ha egy megszamlalhatoan vegtelen szamossagu
halmaz minden elemehez egy-egy ugyanilyen
szamossagu halmazt rendelunk hozza, csak nekem
hianyzik ez az eszkoztarambol, utananezni pedig per
pillanat nem tudok, de valami megerzesfele (a
matematikaban az eskuvel bizonyitas mellett ez a masik
legfontosabb modszer :) azt sugja, hogy annak sem lesz
megszamlalhatatlan vegtelen a szamossaga.

A dolog lenyegen - megintcsak megerzesem szerint - az
sem valtoztat, hogy Zoli peldajaban az ujonnan feltett
letrak nem egyenletesen suritik a vetuleti pontokat az
alapszakaszon, hanem a fal fele besurusodnek.
Megerzesemet pedig arra alapozom, hogy nem latom,
hol, es miert csapna at a - Zoli altal szakaszfelezessel
bizonyitott - nem teljes kitoltes teljes kitoltesbe.

Orommel latnek itt egy korrekt matematikai bizonyitast.

Udv
ToZo

> meggondolando, hogy a determinizmust, az allapotot
> vagy a kozelhatast vessuk-e el.

Olyan megnyugtato volt, amikor boldogult ifjukoromban
talalkozvan a Heisenberg f. hatarozatlansagi elvvel vegre
fellegezve bucsut mondhattam regen motoszkalo
gondolataimnak, amik akkor feszkeltek belem magukat,
amikor vegiggondoltam, amit sokan masok is megtettek:
lehet, hogy az egesz eletunk eleve elrendeltetett a
mindenhato fizikai torvenyeknek vakon engedelmeskedo
anyag reven. Nehogy most a hatso ablakon
visszaosonjon ez a felelem...

Hadd kerdezzem meg: ha megengedjuk a
determinizmust, nem nyitunk-e utat ujra az eleve
elrendelt vilagnak? Nem azt jelentene-e a determinizmus,
hogy - bar megismerni sosem fogjuk tudni, de - sorsunk,
es a vilag sorsa eleve elrendeltetett. Vagy ez a
determinizmus kulonbozne a newtoni vilagkep altal
sugallt, elvileg kiszamolhato vilag meghatarozottsagatol?
Ha igen, hol es miben?

ToZo

Kedves Feri !

A tegnapi cikkemet kapkodva irtam, nem is torodve a redundanciaval,
arra gondolva, hatha az agyonmagyarazas kozben feltunik valami
elhanyagolt reszlet, ami kozelebb visz engem is a megoldashoz.
Bar ma utolag bizonyos szornyulkodessel olvastam bele sajat irasomba,
megis mintha kozelebb kerultem volna az ugy vegehez, csakhogy
nem megnyugtato modon.

Kezdek en is arra hajlani, hogy a felepitmeny letrarendszer elhagyhato
a modellbol, azaz nincs jelentosege, ami a Te meglatasod volt
eddig is.  ( De ebbol bonyodalmak lesznek.)

Az alap-letrara felpakolt letrak csakis akkor feleslegesek, ha sza'raik
fuggolegesse valnak, amint az alapletra infinitezimalis szoget
zar be a fuggolegessel.  Es ezt mar igy is latom.
( Ha a felepitmeny fuggoleges, akkor letezese elveszti
jelentoseget  vetuleti pontok letrehozasaban, hiszen minden
pontjuk kizarolag az alapletra fokaira vetul.  Johet Occam
a borotvaval.)

Ebbol viszont kovetkezik, hogy az az elgondolasom is hibas volt kezdettol,
hogy az alap-letra fokai koze beillesztheto ujabb fokok a vetuleten
fokozna'k a suruseget ( felteve hogy a letra vegtelen).
Tehat nem fokozzak a suruseget. Ugyanis - ha a felepitmenybeli ketagu
letrak csucs-fokaira sem igaz, hogy letrehoznak uj koztes pontokat,
akkor kiegeszitoleg uj alap-letrafokot sincs ertelme beiktatni,
mert nincs kihatasa, felesleges.
Sot, az a vicces az egeszben ezek utan, hogy az alapletra fokainak
teszoleges, de VEGES megritkitasa sem befolyasolja a vetuleti
suruseget.
Tovabbmegyek: A vegtelen letra fokai lehetnek teljesen veletlenszeruen
elosztva is, felismerheto rendszer nelkul.

A vetulet pontjainak egyike sem *tudhatja*, mely letrafok vetuletekent
jott letre. ( Pl. a kozepso ponthoz nem rendelheto a letra
kozepe, mert a vegtelennek nincs kozepe. )
Ez gyanusan a vetulet folytonossagara utal, de magyarazni nem tudom
pillanatnyilag.
Ha azonban a vetulet folytonos, akkor abbol az kovetkezik,
hogy a letra lefedi a racionalis es irracionalis szamok
osszesseget a szamegyenes AB kiterjedesu szakaszan,
megpedig a maga *mindossze* megszamlalhatoan vegtelen letrafokaval.

Nem lesz ebbol baj ?

Udv: zoli

Math irja:

*Laci:
*> Vagyis nem tudhatjuk, hogy van e tobb info vagy nincs,
*>de a jelenlegi tapasztalatokat legjobban osszegzo elmelet
*>szerint nincs.
*marmint informacio a H szint alatt. egyetertek: "nem tudhatjuk"

*viszont ezutan egy mondattal nem allithatod, hogy "nincs". ha nem
*tudhatjuk, akkor azt mondhatod, hogy a jelenlegi elmelet ugy tekinti, ugy
*kezeli, hogy nincs, de a "nincs"-et nem tudja igazolni, hanem nem ferheto
*hozza. tehat ...

------
Ugy latom, nem hangsulyoztam ki a lenyeget :

 A kvantummechanika szerint NINCS informacio a H szint alatt. NINCS.
A kvantummehanika felepitesebol kovetkezik, hogy nincs.
a te fogalmazasod szerint: azzal igazolja a "nincs"-et, hogy
ellentmondasba kerulne onmagaval. Ezt pusztan 'logikai' uton nem tudom
neked bizonyitani,- ez nem logika es filozofia, hanem fizika, ami, mint
tudjuk, a valosagot probalja leirni.

Ferencnek irt leveledhez:

Ferenc**>Nem kepessegi korlatrol van szo, hanem a vizsgalt
**>objektum tulajdonsagarol.

math>**az objektum tulajdonsagabol eredo kepessegi korlatrol van szo. az
**objektum
**tulajdonsaga, hog ymerhetetlen, es nem az, hogy indeterminisztikus.

Nem igy van: az objektum nem csak merhetetlen, hanem indeterminisztikus
is.
A kvantummehanika szerint.
 tehat megegyszer: ha elfogadod a kvantummehanika ervenyesseget, akkor
fogadd el a fentieket is.

Meg egyszer: a kvantummehanika nem csak kezelni nem tudja a H alatti
dolgokat, hanem azt allitja, hogy azok elvileg is kezelhetetlenek.
(nem leteznek)

Ebben ter el pl a statisztikus fizikatol. A statisztikus gazelmelet sem
foglalkozik a reszecskek mozgasegyenleteinek megoldasaval, de egy szoval
se allitja, hogy azok megoldhatatlanok lennenek.

tovabba,

>Egy elektronnak bizonyos pontossagnal jobban megadni egyidejuleg a helyet
es az impulzusat
> eppenolyan keptelenseg, mint a szinet vagy a szagat.
"megadni (merni) keptelenseg" ez nem kepessei korlat? te sem allitod, hogy
"egyelektornnak egyidejuleg nincs helye es impulzusa", hanem, "hogy
megadni keptelenseg".

De, azt allitja. Nincs neki egyidejuleg helye s impulzusa.
De , miert kell ezen ennyire fennakadni ?  Tudtommal ez nem mond ellen
semminek sem, legfeljebb az antropocentrikus kepzeletunknek.

Kedvenc elmeleted:
** tehat amit allitasz, nem implikalja az
**indeterminzimsut es a
**determinizmust sem cafolja, hanem eldonthetetlenne teszi.

kedvenc modszered: jelenleg a kvantummehanikanak olyan magas az
igazoltsagi szintje, hogy megalapozott dolog azt allitani, hogy
a kvantummehanika ervenyes, ergo indeterminizmus van.

Laci

Sziasztok !

:
>>Nekem ezeknek az urallomasoknak a palyaja nem vilagos. Lattam
>>filmekben, hogy valami sinus-os alakot kovet, de hogy?

Pl. az urallomasok a foldet ellipszis palyan kerulik meg (ezt azt jelenti,
hogy nem mindig
adott tavolsagban van a Foldtol - ez a MIR-nel kb. 380 km x 320 km volt).
Probald meg ezt a Foldet korulvevo ellipszis palyat egy palastra kivetiteni,
hat az bizony
sinus -ra fog erosen hasonlitani. (kb. durvan olyan mint amikor gomb
feluletet teglalap feluletre
vetitesz)

MIR palyahajlasa az egyenlitohoz kepes 51,2 fok volt. Ezt tipikusan az
urallomasok palyaja.
Magasaggi leteres van, a MIR az utobbi idoben 300 km-en ment, az ISS 450 km
korul lesz,
a Hubble urtavcso olyan 650 km-en van.

Ha van meg kerdesed, irj !

Udv,
	Ropper