Peter irta:
> Hanyszor nagyobb a valoszinusege annak, hogy a vilagegyetemnek van
> perduletet, mint annak, hogy nincs? Hanyszor valoszinubb, hogy egy test
> forog, mint hogy nem? 
> Eleg konnyu belatni, hogy vegtelenszer.

    ? ?
Szerintem eleg konnyu belatni, hogy valami vagy forog, vagy nem.
Vagyis 1/2 a valoszinusege annak, hogy a perdulete 0. Csak ugy mint a penz
feldobasnal. Vagy fej vagy iras. Itt vagy nulla, vagy nem.  :)

Horvath Pista

ps. Kedves Peter, forditsuk, mar komolyra a szot, ha lehet kernem.

Csak azert kuldtem el ezt a levelet a kozosbe, mert hetvegen ugyis pangas van.
Akit nem erdekel az elektrodinamika: PAGE DOWN

Ko'csi Zoltannak:
Mivel nem vagy hajlando megnezni a Feynmant, roviden megvilagitom az
elektrodinamikat (SI-ben).
A 4 Maxwell + 2 Lorentz (d/dt: parcialis derivalas):
    div E=rho/eps0      div B=0
    rot E=-dB/dt        rot B=mu0*j + mu0*eps0* dE/dt
    F=q(E+v x B)        M=m x B
                                (ez utobbi csak a spin miatt.)

Itt rho es j az osszes toltes es (kor)aram.
Az a gond ezek megoldasanal, hogy ha anyag is van a kozelben, akkor az
anyagban toltesek es aramok indukalodnak, amelyek szinten E es B forrasai
(tehat vegul is mas lesz az indukalodott toltes stb.).
Lathato, hogy igy ez egy bonyolult egyenletrendszer, okosek azt mondtak,
bontsuk fel a toltest es az aramot az anyagtol fuggetlen es az anyagban
indukalodott reszre:
    rho:=rho_szabad+ rho_indukalt
    j:=j_szabad+j_indukalt
Ez az elvalasztas onkenyes, ha a kovetkezo definiciot valasztjuk, akkor
a szabad es az indukalt resz tagonkent is kielegiti a kontinuitasi
egyenletet (P es M egyelore tetszoleges fuggvenyek lehetnenek):
    rho_indukalt:=-div P,   j_indukalt:=1/mu0 * rot M + dP/dt

Vezessuk be a:
    D:=eps0*E + P,      H:=1/mu0*(B-M)   jeloleseket.

Ezzel a Maxwell-egyenletek atirhatok:
div D=rho_szabad    div B=0
rot E=-dB/dt        rot H=j_szabad + eps0* dD/dt
F=q(E+v x B) (ezt koraramokra lehet altalanositani stb.)

P es M onkenyessege azzal szunik meg, hogy valaki kulon valasztja a
kozegben indukalodott rho-j-t a "szabad"-tol.

Eddig termeszetesen semmit nem oldottunk meg (csak a szonyeg ala soportuk
a problemat) a kerdes: hogyan fugg P es M E-tol es B-tol. Kiserleteket
vegeztek, es azt talaltak, hogy az anyagok jo reszere, nem tul nagy
terekre:
1. _lokalis_ a fugges: leirhatok P(E,B), M(E,B) fuggvenyekkel.
2. P aranyos E-vel, nem fugg B-tol; M aranyos B-vel, nem fugg E-tol.
3. M/B normalisan nagyon kicsi (10^-5)

Termeszetesen itt E-n es B-n e terek aszimptotikus erteket kell erteni
(ahol mar az anyagban indukalt forrasok tere elhanyagolhato).

Ha aranyos, akkor P=chi_E*E, M=chi_B*B
Visszairva D es H definiciojat:
    D:=eps0*E+chi_E*E= eps * E
    H:=1/mu0*(B-chi_B*B)
Ez utobbibol kifejezve B-t: B=mu0/(1-chi_B)*H, a 3. tapasztalat alapjan
sorfejthetunk: 1/(1-chi_B) = 1+chi_B =: mu_relativ := mu/mu0.
Ezzel:  B=mu*H, es megkaptuk eleink hon szeretett osszefuggeset.
(Az egyszeruseg kedveert nem mentem bele, hogy lehet minden frekvenciafuggo.)

Hangsulyozom: a fenti levezetes azert tunhet mesterkeltnek, mert oseink
kevertek B-H-t, a korrespondencia-elv viszont kotelez.

Nyilvan nem megy ez a sorfejtes pl. ferromagnesekre, olyankor bizonyos
szamitasok elvegzese (trafomeretezes) talan egyszerubben tortenhet H-nak
alapmennyisegkent valo ertelmezese (ld. E-D ill. B-H viselkedeset
kozeghataron).
Ha azonban arra vagy kivancsi milyen erok hatnak egy szabad toltesre vagy
egy magneses momentumra (pl. NMR) az anyagban (akar ferromagnesben), akkor
_kenytelen_ vagy E-ben es B-ben (tehat igazi terekben) gondolkodni, D es H
semmit nem mond.


Minden felvetett kerdesedre valaszolok kulon levelben, mert folosleges
ezzel terhelni a lista olvasoit (es a sorlimitet is tullepnem).
Ha a vegen nem tudlak meggyozni arrol, hogy nincs tulzottabb melyseg az
eps0*mu0*c^2==1 mogott, majd megint elohozzuk a temat.

Titusz

On Fri, 4 Apr 1997 15:02:53 EST,   wrote:

>2: Fermat sejtes : Szerintem geometriai oldalrol kene
>megkozeliteni. Volt mar egy primszamokkal kapcsolatos tetel is
>amit nem szamelmeleti hanem geometriai uton bizonyitottak be.

Mar nem sejtes. Fermat-Wiles tetel. Wiles-nek sikerult az
algebrai-geometria modszereivel bizonyitani azt hiszem 1995-ben.
Korulbelul mostanra egyeztek meg a matematikusok abban, hogy a
bizonyitas jo. (A Fermat-sejtes eseteben volt mar par olyan
bizonyitas, amely par even belul hibasnak bizonyult). 

>3: P-NP problema.. nem nagyon ertem. Par sorban valaki el tudja
>magyarazni? Problemak polinomalis ido alatti megoldasaval
>foglalkozik. P nem egyenlo NP, vagy egyenlo e? Ez allitolag
>megoldatlan problema. Miert igaz az, hogyha egy NP beli problema
>megoldhato polinomalis ido alatt, akkor MINDEN NP beli problema
>megoldhato polinomalis ido alatt? Szoval nem talaltak meg olyan
>NP problemat ami polinomalis ido alatt megoldhato? Csak a keresesen
>mulna?

A P a polinomialis ido alatt megoldhato problemak osztalya (tehat,
amelyekhez van polinom-ido alatt lefuto algoritmus). Az NP a
nemdeterminisztikus, polin. ido alatt megoldhato problemak osztalya,
azaz azon problemake, amelyekre adott barmely megoldasrol polinom ido
alatt eldontheto, hogy a megoldas valoban megoldas-e. Tehat itt nem a
megoldas _megtalalasanak_ az idejerol van szo, hanem egy (ki tudja
honnan kapott) megoldas _ellenorzesenek_ idejerol.
A kulonbseg jelentos. Peldaul ha a prim-faktorizacot nezzuk, nem
mindegy, hogy meg kell talalnunk egy prim-faktort (ez nagy szamok
eseteben hosszu ideig tart), vagy hogy egy megadott prim-faktorrol
ellenorizzuk, hogy valoban az-e (ez egy egyszeru osztas). 

Nyilvan P resze NP-nek. Megoldatlan - es nagyon nehez - kerdes, hogy
valodi resz-e. A nehezseg abban van, hogy nehez egy problemarol
bebizonyitani, hogy nem lehet ra polinom ideju algoritmust talalni.

Egy problema NP-teljes, ha NP-ben van es az o P-belisegebol
kovetkezik, hogy minden NP-beli problema egyben P-beli. Igy ha
_barmely_ NP-teljes problemarol bizonyitanank, hogy P-ben van, akkor
kovetkezne NP=P. Forditva, ha _barmely_ NP-teljes problemarol
bizonyitanank, hogy nincs ra polinomialis ideju algoritmus, akkor az
osszes tobbi NP-teljes problemara is ugyanez volna igaz. Es persze
P<>NP is kovetkezne.

Eddig a legtobb olyan NP-beli problemarol, melyrol nem latszik
kapasbol hogy P-beli kiderult, hogy NP-teljes. Hires kivetel ezalol a
primszamfelbontas, ami NP-beli, de nem NP-teljes. (Egyebkent ez
utobbira mar talaltak is polinom-ideju algoritmust, igy ha NP-teljes
lenne, akkor az NP=P igaz lenne).
  

>5: ki tudja megmagyarazni ezt : "A komplex szamok es egy vegtelen
>tavoli pont egyuttesen egy gombot alkotnak" A gomb szamokbol all?
>(ui: nem gomb (button), hanem gomb (ball)

A komplex szamsik a vegtelen tavoli ponttal kiegeszitve (e kiegeszites
hivatalos neve: kompaktifikacio) topologiailag izomorf (homeomorf) a
gombbel. Itt a komplex szamsikot nem mint szamok halmazat, hanem mint
topologiai objektumot tekintjuk.

/Gabor

On Fri, 4 Apr 1997 15:02:53 EST,   wrote:

>(a bolyongas eseten van ilyen: veletlenszeru bolyongasnal 1 es 2
>dimenzioban biztos hogy visszajutsz valamikor ujra a kiindulasi
>helyre. 3 es nagyobb dimenzioban remenytelen.)

Pontosabban: 1 es 2 dimenzioban 1 valoszinuseggel visszajutsz a
kiindulasi helyre (sot ha eleg idod van, akkor vegtelen sokszor
visszajutsz), mig 3 es nagyobb dimenzioban e valoszinuseg 1-nel kisebb
(igy 0 a valoszinusege annak, hogy vegtelen sokszor visszajutsz
ugyanabba a pontba).
Ez egyebkent Polya Gyorgy tetele (1921), csak a jegyzokonyv szamara.

/Gabor

On Sat, 5 Apr 1997 15:45:18 EST,   wrote:

>Sziokak!
>
>Ime egy problema.. Van az alabbi algoritmus:
>
>1: Beker INPUTkent egy K pozitiv egesz szamot
>2: Amennyiben K=1, akkor leall a program
>3: Ha K paros, akkor elosztja kettovel ( K:=K/2)
>4: Ha K paratlan, akkor megszorozza 3-al es hozzaad egyet
>   ( K:=3*K+1 )
>5: Ismet a 2. lepes kovetkezik
>
>Kerdes: Igaz e, hogy akarmilyen nagy szamot adunk meg,
>K erteke elobb utobb 1 lesz?

Ismet egy eleddig megoldatlan problema. A MIT-en 60.000.000 -ig
leellenoriztek, es nem talaltak olyat, amire ne jott volna az 1-es.

/Gabor

 wrote:
>>>Szerintem sem lehetett nagy bumm, mar csak a perduletmegmaradas miatt sem.
>>>Ez ugyanis lehetetlenne teszi, hogy egy veges perduletu anyaghalmaz egyetlen
>>>pontba koncentralodjon (ti.: hova tunne a perdulete? )
majd kesobb:
>amig nem bizonyitja senki kiserletileg, hogy az ossz perdulet nulla,
>addig en a "vegtelenszer valoszinubb" esetben hiszek.

Bocsanat, hogy teljesen hozza nem ertokent beleszolok, de szerintem
az erveles hibas: Eloszor a perduletre hivatkozva mondod, hogy nem lehet
nagy bumm, aztan a perduletrol csak annyit tudsz mondani, hogy miert ne
lenne, pusztan valoszinusegi alapon. Csakhogy a nagy bumm elmeletbol
az eredeti ervelesed szerint kovetkezik, hogy nincs perdulete, tehat ha
volt nagy bumm, akkor mar nem valoszinuseg dolga, hogy mekkora a perdulet.

-Th(A)n-

>>Nem hiszem, hogy ez ideig
>>barki kimutatta volna, hogy a vilagegyetem osszperdulete nulla. Ha pedig
>>nem, akkor csak a valoszinuseg szamitasra tamaszkodhatunk:
>>
>>Hanyszor nagyobb a valoszinusege annak, hogy a vilagegyetemnek van
>>perduletet, mint annak, hogy nincs? Hanyszor valoszinubb, hogy egy test
>>forog, mint hogy nem?
>
>Namost forog, de mihez kepest? Mert nincs semmi csak a vilagegyetem.
>Aminek raadasul - mint tudjuk - nincs kozepe, tengelye es ugy altalaban
>semmilye sem. Mihez kepest lenne perdulete ?

Ezt nem ertem. Hogyhogy mihez kepest? Ha jol tudom, a forgas abszolut, nem
szukseges hozza kulso viszonyitasi pont. En legalabbis egyertelmuen el tudom
donteni, hogy ha egy lefuggonyzott szobaban ulok, a szoba forog-e vagy sem. 

A perduletmegmaradas tetele pedig tetszoleges pontra igaz, ha a pont
inerciamozgast vegez. Egy inerciarendszer meg csak akad ebben a fen nagy
univerzumban :-)

A forgast egyebkent csak a szemleletesseg kedveert emlitettem, mert igy
konnyebb elkepzelni, hogy a nem nulla impulzusmomentum vegtelenszer
valoszinubb, mint a nulla. (Eleg csak korbepillantani: minden forog). Ahhoz,
hogy egy pontrendszernek legyen perdulete, meg nem kell, hogy merev testkent
forogjon. A reszei ossze-vissza is mozoghatnak. 

Mindazonaltal ido kozben megis sikerult meggyoznotok, hogy a perdulet
problemaja valoban nem all ellentmondasban a nagy bumm elmeletevel, de ezt
csak az osszes valaszbol egyuttesen tudtam osszerakni, ezert koszonet az
osszes valaszert. Szoval igy allt ossze bennem a kep:

A nagy bummhoz kozeledve egy pont utan az ido elveszti jelenteset (most
mindegy, hogy miert, hogy atalakul-e terkoordinatava, vagy egyszeruen
eltunik, lenyeg, hogy nincs tobbe.) Ha pedig nincs ido, akkor egy rakas
fizikai mennyiseg is ertelmetlenne valik, fokent azok, amelyekben szerepel
az ido. A perduletben pedig szerepel (pl: L=m r dr/dt). Tehat a perdulet
fogalma is ertelmetlen lesz, a perdulet megmaradasa (ujabb idoderivalt)
pedig kulonosen.

Ezzel a fekete lyuk esetere is valaszt kapunk, mert ha jol tudom, annak a
kozepeben is ilyesmi tortenik az idovel.

Na, tudom, hogy ez nem volt valami szabatos, de a lenyege vilagos. Azert
tovabbra is kivancsian varom az esetleges ellenerveket. 

Udv:    Peter