On Wed, 19 Aug 1998 14:20:47 EDT,   wrote:

>Allitolag senki se tudja (foleg nem bizonyitani) hogy a pi jegyeiben
>elofordul e a 0123456789 sor
>
>Nos:
>
>A pi-nek vegtelen tizedesjegye van. Vegtelen lehetoseg van tehat, hiszen a
>pi nem szakaszos. Igy minden kombinacio elofordul, tehat a 0123456789 is.
>Q.E.D.
>ui: Tovabbmegyek: a pi-ben onnmaga is elofordul!
>
>Mi lehet a baj ezzel a bizonyitassal? Szerintem tok jo:)


A baj a kovetkezo:

Abbol, hogy egy szam tizedestort alakja nem szakaszos, nem kovetkezik,
hogy minden kombinacio elofordul benne. Peldaul vedd azt a szamot,
hogy 0.1223334444... ez ugyebar latvanyosan nem szakaszos, es megsem
fordul elo benne minden kombinacio.

/Gabor

Sziasztok !

>>>Kota Jozsef
>>>             akkor pi racionalis lenne. Ugyanis, ha maskeppen is
>>> elofordulna, az azt jelentene, hogy valahany szamjeggyel eltolva,
>>> valahonnan kezdve azonosak lennenek, abbol pedig menthetetlenul
>>> kovetkezne, hogy racionalis szam.

Koszonom, felfogtam. Teljesen jogos.  Annyit azonban meg erdemes
hozzatenni a precizitas kedveert, hogy onmaga semmilyen 
szamban nem fordulhat elo egynel tobbszor. Onmaganak bizonyos 
kulonfele szorzatai igen. 
Szornyu nem ? Csak beleeltem magam egynemely matektanarom
helyebe. Ok folyton ilyesmivel jottek elo, s ezzel vegleg
elriasztottak attol, hogy matematikus palyara lepjek.

>mibol van tobb, egesz szambol, vagy parosbol? A kezenfekvo valasz,
>hogy egeszbol, mert ott van minden paros plusz meg a paratlanok.
>Ugyanakkor az is igaz, hogy egy-egyben parbaallithatok (foghatjak
>egymas kezet, mint az iskolai sorban) mindenkinek megvan a pontos
>parja. Ilyen ertelemben egyforma sokan vannak. Matematikus ezt
>szebben mondana, szamossaggal, a lenyeg nagyjabol ez.

Igaz, hogy vegtelen sok termeszetes szam, es vegtelen sok
paros, de ha talalomra _huznank_  a termeszetes szamokbol, akkor 
nagyszamu huzas eseten ritkabban huznank parost, mint 
termeszetest.

Szemelmeleti fejtegetesekben - talan eppen a a vegtelen 
szamossaggokbol adodo esetleges felreertesek elkerulesere -
a szamok  _surusegerol_ is szoktak beszelni - a szamegyenes 
kitoltottseget illetoen.
Ez a szemlelet a valoszinusitesi problema megoldasahoz
kozelebb visz, mintha abbol a halmazelmeleti megallapitasbol
indulnank ki, melyet a paros szamok es termeszetes szamok
szamossagarol helytalloan irtal.

Ha kombinatorikai alapon kozelitunk, akkor belathato, 
hogy a fuzer definialasaval letrehozott megszoritas, mint 
szukito feltetel, kisebb suruseget okoz, s ezzel 
kisebb talalati valoszinuseget eredmenyez a fuzeres szamokra,
mint azokra, amelyekben nem szerepel a fuzer.

Ha a 20 szamjegyu osszes termeszetes szamra vizsgaljuk
a 0123456789 fuzer lehetseges elofordulasait, akkor 
az alabbi modokon fordulnak elo a termeszetes szamokban:

0123456789xxxxxxxxx 
x0123456789xxxxxxxx
xx0123456789xxxxxxx
xxx0123456789xxxxxx
xxxx0123456789xxxxx
xxxxx0123456789xxxx
xxxxxx0123456789xxx
xxxxxxx0123456789xx
xxxxxxxx0123456789x
xxxxxxxxx0123456789 

Itt minden sor 10milliard variaciot jelkepez.

A termeszetes szamok 1milliardszorosai a fuzeres szamoknak.
Ha tovabb novelnenk a hosszt n*10 szamjeggyel, akkor az EGYSZERI
elofordulasu fuzeres szamok szama a termeszetes szamok szamahoz 
kepest nem valtozna.
( A tobbszori elofordulasokat figyelmen kivul hagyva, mert a 
 talalati valoszinuseget nem befolyasoljak. Azokra azonban
 tenyleg igaz, hogy a szamok hosszaval aranyuk novekszik.)

Ez a gondolatmenet szerintem altalanosithato a vegtelen 
hosszu tortekre.
Barmely 10 szamjegyu fuzerre a milliardszoros elofordulasi 
arany a jellemzo, ha a tobbszoros elofordulasokkal nem 
foglalkozunk.

Az egy masik kerdes, hogy hogyan is lehetne veletlen-
szeruen irracionalis szamokat kiragadni a sokasagbol.

                         Udv: -geonauta-

Pi:
Erdeklodve olvasom a pi-rol irtakat, de azt hiszem tobben is (bocsanat,
hogy lusta vagyok elokeresni, es igy mindenkit be...martok) beleesnek abba
a csapdaba, hogy felteszik, hogy a pi-ben egyenletesen (es
veletlenszeruen) fordulnak elo a szamjegyek es a szamsorozatok.

Egyebkent az --andras ) altal idezett japan cimen
talalhato informaciok alapjan 50Mrd jegyig nagyon igy tunik: mind a
chi^2-ek erre utalnak, mind, hogy kb. 5-szor szerepel benne a ket
"onkenyesen kivalasztott 10-jegyu sorozat".
De van valami ismert tetel a szamjegyek eloszlasarol?

Szerintem a pi-ben levo jegyek elemzesekor altalatok emlitett
"valoszinusegeknek" sincs semmi koze a klasszikus ertelemben vett
valoszinusegekhez (amig valaki nem hivatkozik valamilyen tetelre). Ezek
inkabb "szubjektiv valoszinusegek": "nem valoszinu, hogy nincs ilyen
string benne, mert az meglepne (azaz tobblet informaciot hordozna pi-rol,
azaz pi egy varatlan specialis tulajdonsaga lenne)".  

Es meg egy kis belekotyogas Zoli ) es Kota Jozsi
) vitajaba:
J> Az, hogy a 0123456789 ne forduljon elo, az *ugyanannyira*  meglepo
J> lenne, mintha a 7 egyaltalan nem fordulna elo (ha csak 9 jegyre
J> tudom, akkor nem *tudom*, hogy lesz-e benne kesobb 7-es). Mind-
J> kettonek a valoszinusege nulla (az egyike *nullabb* mint masike) ..
J> ami nem azt jelenti, hogy elvileg kizart, csak azt, hogy merget
J> lehet ra venni. De meg nem bizonyitas.

Z> Gondold at, hogy a specialis fuzert tartalmazo szamokbol relative
Z> kevesebb van mint azokbol, melyek nem tartalmazzak a speci fuzert.

J> Nem. A specialis fuzert tartalmazokbol sokkal tobb van, [ ... ]

Nem. Pontosan ugyanannyian vannak (kapasbol tudom bizonyitani, ha valaki
keri, leirom).
"Valoszinusegi" szempontbol Jozsinak van igaza, azaz ha pl. szamitogeppel
dobalsz vegtelen szamsorozatokat, akkor valoban gyakorlatilag sosem fog
olyan szam kijonni, amelyik ne tartalmazna az elore meghatarozott veges
fuzert (mert ennek a valoszinusege nulla). De nem szabad ezt keverni se a
pi jegyeivel (amig azok eloszlasarol nem tudsz semmit), se pedig a valos
szamokkal (csak azert, mert fel lehet oket irni 10-es szamrendszerben).


Gabornak ) vilagegyetem:
Tobb logikai bakugrast is elkovetsz, de van egy, ami kicsit emlekeztet a
fenti pi-kvizes hibara (bar ketsegtelenul trivialisabb). Az, hogy valami
*vegtelen*, meg nem biztos, hogy *minden*, peldaul vegtelen sok egesz szam
van, de be lehet bizonyitani :-), hogy nincs koztuk Sandra Bullock.
Vegtelen sok eloleny kozul sem muszaj egy ET-nek lenni (es meg csak hozza
hasonlonak sem).

A vilagegyetem vegtelensegerol pedig talan ir valaki nalam hivatottabb
(merthogy pl. abbol sem kovetkezik, hogy vegtelen sok bolygo lenne).

> Ui: Ha szereted Sandra Bullock-ot, vagy vannak Rola kepeid, infod vagy egy
> tuti web cimed kerlek irj.
En szeretem ot, de o sajnos engem nem. :-)

Titusz