Thus spake HIX TUDOMANY:

> A matematika es mas tudomanyok kapcsolata ket oldalu. Minden mas
> tudomanybeli matematikai leiras a matematika szamara is egy szemleletes
> igazolas. Ha nem az lenne, akkor mas tudomanyok sem igenyelnek a

Szemleletes, csak nem korrekt. A matematika oktatasakor hasznos
lehet a tetelek gyakorlati alkalmazhatosagat szemleletes peldakkal
illusztralni, de a matematika megalapozasahoz ilyesmire nincs
szukseg. A teteleket nem szemleletes peldakkal, hanem az axiomakbol
vagy mas mar bizonyitott tetelekbol kiindulo logikai bizonyitasi
lanccal kell igazolni. Ebben valoszinuleg nem fogsz egyeterteni
velem, pedig ez az igazsag! Rengeteg felesleges idopocsekolas
koszonheto annak, hogy a nagy fantaziaval megaldott amator matematikus
szemleletes es trivialisnak latszo peldaja egy alaposabb vizsgalatot
mar nem allt ki... A hetkoznapi logika nem kompatibilis a
matematikai logikaval. Az intuiciodat is kidobhatod.

> >Olyan nincs. Amit nem lehet formalizalni az nincs.
> 
> |\
> | \
> |  \
> +---\
> |    \
> |     \
> -------\
> 
> Ez itt ket hasonlo derekszogu haromszog, amelyen szemleletesen lehet
> bemutatni a hasonloságot, a parhuzamos szelok tetelet, a szogfuggvenyek
> ertelmezeset, es meg seregnyi matamatikai fogalmat, tetelt es azonossagot.
> Hogyan tudnad ezt a szemleletes prezentaciot formalizalni ugy, hogy
> megmaradjon az egyszerusege, es szemleletessege? Vagy azt akarod allitani,

Pl koordinata-geometria. A szimmetriak es egyeb a rajzon jol lathato
jellegzetessegek visszakoszonnek az egyenletek formajaban.
Hogy melyik a szemleletesebb, jo kerdes. Kinek a pap, kinek a
ministrans fiu :) Termeszetesen ez egy lehetseges formalis leiras, de
nem kotelezo ervenyu. Sajnos nekem nem tanitottak a geometria egzakt
nyelvet, csak korzovel vonalzoval tanultunk meg banni.

> peldaul a nemeuklideszi geometrianak a terido. Vagy hogyan formalizalod a
> formalizmus fejlodeset, az axiomak magalkotasanak folyamatat? Vagy ez nem
> matamatika?

Megint sikerrel osszezavartad magad... Az axiomakat egyszer
belevestuk egy kotablaba, tobbet nem nyulunk hozza. Ha egy allitast
meg kell vizsgalni egy bizonyos axioma-rendszerben, akkor azok fixek,
valtoztatni nem lehet rajtuk. Mas axioma-rendszerben az allitas
esetleg mas lesz. Ez matematika. Az axiomakat hasrautesre alkotjuk
meg, de ugy hogy egymasnak ne mondjanak ellent es redundansak se
legyenek. A tapasztalt valosaghoz vagy van kozuk vagy nincs, pl egy
3D euklideszi ter eseten van, egy n-dimenzios ter eseten nincs.
Az allitasokat viszont az axiomakbol kiindulva kell igazolni/cafolni,
a 'szemleletes peldak' nem tobbek mint peldak, semmifele igazolo
erejuk nincs. Amirol te beszelsz az NEM matematika!

> >A Cantor vagy Galois-szintu felistenekhez kepest mi foldi halandok
> >apro fergek vagyunk, soha sem leszunk kepesek ugy attekinteni egy
> >kicsit is bonyolultabb bizonyitast mint ok.
> 
> Ez csupan egy koros pszihologiai allapot leirasa, amelybol eppen az
> kovetkezik, hogy a formalizmus csupan egy potszer a tokeletlenseg
> elfedesere.

:)))))))) Igen, ezt vartam. Mar elozo levelemben is megprobaltam
kiprovokalni hogy valami ilyesmit kijelents, es ezzel diszkvalifikald
osszes elmefuttatasod. Amennyiben nem vagy hajlando kijelenteseid
egzaktul, a matematika nyelven megfogalmazni, es nem fogadod el
a matematika nyelven elhangzott bizonyitasokat, sajnos nem tudunk
tovabb vitatkozni... Masik listan esetleg de nem a TUDOMANY-on.

> Udv: Takacs Feri

-- 
Valenta Ferenc >   Visit me at http://ludens.elte.hu/~vf/
"Microsoft Certified Angry OS Rebooter"

Kedves z2!

A haromszog fogalma nem a formalizalassal keletkezik, a hozza szukseges
abszrakciora mar nemely emberszabasu majmok is kepesek, a gyerekek ugy 2-3
eves kor kornyeken mar megkulonboztetik a kulonfele formakat, de haromszog
egy valosagos forma, nem pedig absztrakcio, es nem csupan szemleltetesre
szolgalo rajz. Csak a gondolkodo lenyeknek van szuksege az abszrakciora,
hogy a valosagos formakarol gondolkodni tudjanak. Ez a gondolkodas egeszen
magas abszrakcios szintekre juthat el az ember fejlodese kozben, es a
formalizmus is egy specialis abszrakcios szint, amely latszolag
fuggetleniti magat a valosagtol, es specialis metaszimbolizmust hasznal,
amely latszolag fuggetleniti magat a nyelvtol. A fuggetlenseg latszolagos,
mivel a formalizmus megalapozasaul mindazon matematikai ismeretek osszesege
szolgal, amely szintre a matematika eljutott a formalizmus megszuleteseeig.
A formalizmus megszuleteset kizarolag az tette lehetove, hogy a formalis
leirasokat sikerult a korabbi matematikaval ekvivalens leirassa
kifejleszteni. De az ekvivalencia nem azonos az azonossaggal, igy szo sincs
arrol, hogy a formalizmus kivalthatna a korabbi matematika sokszinu
abrazolasi, szemleltetesi, es fogalmi rendszeret, es a valosaggal valo
ezerszalu kotodeset. Egy olyan allitas peldaul, hogy "a masodfoku
egyismeretlenes egyenletnek legfeljebb ket valos gyoke van", ebben a
formaban a legegyszerubb, ahogyan le van irva. Az allitasban szereplo
minden fogalom egyertelmu matematikai fogalom, amelynek formalizalasa csak
bonyolitja a dolgot, nem egyszerusiti. A tankonyvek nagyobbik reszeben meg
a formalisnak latszo levezetesek is elkerulik a metaszintu definiciokat, es
a hasznalt szimbolumokat ilyen esszeru, es egyertelmu matematikai
fogalmakkal vezetik be, peldaul: "legyen K(N,+) egy csoport", stb. Ez pedig
eppen azt mutatja, hogy senki sem szereti igazan a formalizmust formalisan
hasznalni, mindenki csak addig hasznalja, ameddig az a levezetest
egyszerusiti, tomoriti. Ebben a hasznalati formaban a formalizmus nem
kulonbozik a hagyomanyos matematikai szimbolumhasznalattol, es nem is
nevezheto szabalyos formalizmusnak. A matematikanak, mint minden mas
tudomanynak is, letfontossagu szuksege van a szabatos fogalmakra, es ez
sohasem lehet egyetlen metaszintu definicioval definialt betu. A
matematikai fogalmaknak viszont hosszu tortenete van, a roluk szolo
ertekezesek konyvtarakat toltenek meg, kovetkezeskeppen ertelmetlen azon
allitas, hogy a formalizmus axiomainak megvalasztasa tetszoleges, ugyanis
ami az ilyen tetszoleges formalizmusbol kijon, annak semmi koze nem lesz az
ismert matematikahoz, es annak meggyokeresedett fogalmaihoz. A matematika
formalis axiomainak nagyon pontosan behatarolhato szerepuk van a
matematikaban, ugyangyis ekvivalensnek kell lenniuk a hagyomanyos
matamatikaval, es csak azert hasznalhatoak a kevert, hagyomanyos
matematikai fogalmakat, es formalis jeloleseket is tartalmazo bizonyitasok,
mert ez az ekvivalencia fennall. Annyi persze mindenkeppen igaz, hogy a
formalis bizonyitasok elvben hibatlanok lehetnek, de a gyakorlatban eppen
ugy el lehet rontani ezeket, mint barmely egyenletlevezetest, es eppen
olyan problemas lehet ennek ellenorzese, mint barmely egyenletlevezetesnek.
Ettol eltekintve igazolhato, hogy a formalizmuson belul helyesen levezetett
allitasok megfelelnek a formalis logika (ami termeszetesen ekvivalens a
hagyomanyos logikaval) kovetelmenyeinek. A problema nem is ezzel van, hanem
azzal, hogy a formalis axiomak helyessegenek, az axiomarendszerrel, es a
belole levezetheto rendszerrel tamasztott globalis kovetelmenyeknek a
problematikajat a formalistak a szonyeg ala soportek, es letagadtak, hogy
ez a kerdes letezik, vagy hogy ez a matematika reszet kepezne. Az egyszer
kiizzadt axiomarendszerrol jo okkal feltetelezik, hogy ez mindenben eleget
tesz a matematikai kovetelmenyeknek, de az egyezes kerdeset formalisan
ertelmezni sem kepesek. Tokeletesen ertetlenul allnak az olyan matematikai
problemaval szemben, amely mind a hagyomanyos matematika, mint a
formalizmus szamara ujdonsag. Bar formalisan is bizonyitast nyert, hogy a
formalizmuson belul nem vizsgalhatoak ezek a kerdesek, de ezzel nem
hajlandoak foglalkozni, inkabb letagadjak kudarcukat, es a torteneszekre,
filozofusokra haritajak matematikai kepessegeik, illetve modszereik
hianyainak potlasat, mikozben felistenkent tisztelik a formalizmus
jelenlegi kialakitoit, akik titokzatos, es definialhatatlan intuicios
kepessegeik birtokaban megiscsak alkottak egy formalis rendszert nem
formalis eszkozokkel, amivel mellesleg kitoroltek a formalistak
emlekezetebol a mult matematikusainak nevet, es munkassagat. Es ezt az
alkotasi folyamatot egyszeruen a semmitmondo "tetszoleges" jelzovel
illetik, mivelhogy fennen hirdetik az axiomak tetszoleges
megvalaszthatosagat, ami nem tul igenyes megjelolese a felistenne valasnak,
matematikai szempontbol pedig vegkepp elfogadhatatlan.

Kedves Matyas!

>>Minden mas tudomanybeli matematikai leiras a matematika
>>szamara is egy szemleletes igazolas.
>Ezek annyira naiv es tulegyszerusitett gondolatok.

Talan annyi kovethetetlen gondolat utan nem art nemi egyszeruseg :)

>3) egyik oldal szamara sem a tudomanyossag kriteriuma tehat a
>kapcsolat, a kapcsolatnak elofeltetele a tudomanyossag

Bar valoban vannak mas fontos kriteriumai is a tudomanyossagnak, de ez is
hozzatartozik, es termeszetesen ez egy kolcsonos igazolas. Nem azert
terveznek aramvonalas szerkezeteket szelcsatornaban, mert a szelcsatorna
igyen van, hanem mert a levego aramlasa nehezen szamolhato. Ha valaki
talalna egy jo matematikai modszert, es irna ra egy jo programot, akkor
valoszinuleg nem hasznalnanak szelcsatornat. A kettos kapcsolat meglatasa
nem tul bonyolult az en naiv elkepzeleseim szamara sem, es a megalkoto
szamara ez egy penzben is jol kifizetodo kapcsolat. Persze nem lepodnek
meg, ha letezne mar ilyen program, bar meg nem talalkoztam vele, nem is az
en teruletem. A vallalat vezetojet mindenesetre nem erdekli a formalis
bizonyitasok meglete, csak a mukodokepesseg, amikor megelegedetten a
zsebebe nyul, hogy fizessen. Newton a mozgast elemezve jutott a derivalas,
es integralas fogalmaihoz. Fourier agyucsovek furasa kozbeni hoaramlast
vizsgalva jutott el a ma mar szinte mindenutt hasznalatos harmonikus
analizishez. Gauss a foldmerestol jutott el a nem euklideszi geometriahoz.
Maxwell a gaztorvenyektol a kinetikus gazelmelethez, majd Boltzmann ebbol a
staszisztikus fizikahoz. Soroljam meg, vagy Te is latod mar, mekkora
hatassal van a valosag a matematika fejlodesere, es persze forditva?

A szemleletesseg buktatoi nem cafoljak a szemleletesseg szuksegesseget,
azonban tudomasul kell venni, hogy a szemleletesseg ilyen. Vannak
elkerulhetetlen dolgok az eletben, amivel egyutt kell elni. Nem mi
valasztjuk a valosagot. Az van. Es ehhez a valosaghoz kell igazitani a
fogalmainkat.

Kedves Zoli!

Csak gratulalni tudok szemleltes peldaidhoz, bar vannak szamomra homalyos
reszletei a horizontnak a vegtelenbe rugaszkodvan. Kicsit elvesztettem a
tajekozodasi kepessegemet az utazastol. Celszerubb lenne talan a korlapot
utaztatni a vegtelenbe, vegul is nem tart semeddig.

Udv: Takacs Feri

UI: Re: Takacs Feri vs a tobbiek
En egyenlore nem akarok erre valaszolni, mivel egyreszt en is kivancsi
vagyok, hogy mit ertettek meg masok az eddig leirtakbol, masreszt csak
ismetelnem magam. Talan annyit megis fuznek z2 magyarazatahoz, hogy van
atjaras a veges, es vegtelen kozott a hatarertekkepzes fogalma altal.

Szia taxi,

I. e. 220 korul Arkhimedesz korokkel es gombokkel foglalkozott,
meghatarozta a parabolaszelet teruletet, tanulmanyozta a vegtelen
sorokat, mechanikai es hidrosztatikai kutatasokat vegzett.
Infinitezimalis (valos)szamok az eloszor Arkhimedesz altal
megfogalmazott u.n. arkhimedeszi-tulajdonsag miatt nem leteznek, mert
egy akarmilyen pici (valos)szam is akarmilyen naggya valik, ha eleg
sokszor adjuk onmagahoz. Arkhimedesz, aki Arisztotelesz es Euklidesz
hagyomanyaira epitett, azt allitotta, hogy minden szam arkhimedeszi:
nincsenek infinitezimalisok. Az okor ota ismeretes "a parabola
teruletszamitasarol" cimu tanulmanya, amiben a "kimerites" modszerevel,
indirekt ervelessel, tisztan veges konstrukciokkal bizonyitja
eredmenyeit. A "kimerites" modszere kozel all a Weierstrass-fele
epszilon-deltas bizonyitashoz.

1906-ban azonban elokerult "a modszerrol" cimu irasa, amibol kiderul,
hogy Arkhimedesz hasznalta az infinitezimalisokat es a fizikai
szemleletet a parabolak geometriajaval kapcsolatos problemak
megoldasakor. Ezutan, minthogy infinitezimalisok nem leteznek, az
eredmenyek szigoru bizonyitasat adta, a "kimerites" modszerevel.

---

Arkhimedesz tipikus "mai" matematikus: intuitiv modon fedezte fel az
eredmenyeit es formalista modon bizonyitva publikalta oket.

Az axioma, a bizonyitas es a formalizmus tobb mint ketezer evesek, es
miutan a matematikusok egyre-masra az intuitiv okoskodas korlataiba
utkoztek, hasznalatuk altalanossa valt. 

A modern matematika segitsegevel Robinson az 1960-as evekben a
nemsztenderd analizist megalkotva ujrateremtette az infinitezimalisokat.
Newton es Arkhimedesz "intuicioja" tehat valojaban formalizmus volt.


Erdemes lenne ehhez a tortenelmi hagyomanyhoz csatlakoznod.


z2

Már egyszer megpróbáltam itt a HIXen keresztül megoldást
találni a problémámra, de nem sikerült. Azt hiszem nektek ez a
válasz semmiség, de nekem nem... Tehát szeretném, ha küldenétek
nekem oszthatósági bizonyításokat. Pl.:egy szám akkor és csak
akkor osztható 3-al, ha a ... Na ennek kellene a bizinyítása.
De a többi számra is jó lenne.
Előre is közsönöm: Robert
e-mail: 

Szia taxi,

> Talan emlekezetbe idezem a leveledbol a hibas definiciot:
> Talan meg emlekszel ra, hogy jeleztem, a definicio hibas.

Definicio: egyertelmuen ellenorizheto feltetelek jelolese.

Mit jelent az szerinted hogy "hibas definicio" ?

> "N
> minden B reszhalmazara: B es N-B kozul az egyik, de csak az egyik, eleme
> U-nak." Az ellenpeldaban vagy egyszerre elemek az indexhalmazok, es
> komplemenseik, vagy egyszerre nem azok, es ennek kovetkezmenye, hogy
> ultrafilter nem letezik.

Nem ertem: azt irod, "az egyik, de csak az egyik, eleme", utana meg azt
irod, "vagy egyszerre elemek, vagy egyszerre nem azok". Ez nem ellentmondas
? Es ha az, mit bizonyit ?

> Ha T a paros szamok indexhalmaza, akkor
> N-T a paratlan szamok indexhalmaza lesz. A ket indexhalmaz ekvivalens, es
> nem teljesitheti az ulrafilter tulajdonsagait.

Ebben a szovegkornyezetben az "ekvivalens"-nek nincs ertelme. Es valoban, se
T se N-T nem teljesiti "az ultrafilter tulajdonsagait". Ebbol kovetkezik is,
hogy egyikuk sem ultrafilter. Ezt meg eddig is tudtuk.

Probalj erre a ket nem sztenderd szamra koncentralni:

b := {0,1,0,1,...}
c := {1,0,1,0,...}

Par sorban bizonyithato, hogy b = c nem teljesul.
Az is par sorban bizonyithato, hogy  b < c es  b > c kozul az egyik, de csak
az egyik, teljesul.

Probald meg ezeket bizonyitani, es latni fogod, hogy a relaciok
ultrafilterrel torteno definicioja jo. A veg nelkuli dumalasnak nincs semmi
ertelme, ideje a tettek mezejere lepned.

Ha nem tudod ezeket se bizonyitani, akkor latni fogod, hogy a matematika nem
neked valo.


> Az en javasolt altarnativ
> allitasom egy uj definicio lehtosegere utalt, amely kikuszobolhetne a
> hibakat.

Probald ki, es okulj belole.

------

A tudomanyos kutatassal kapcsolatban harom dolog jut az eszembe: tapasztalat
szerzes, sejtesek megfogalmazasa, sejtesek igazolasa. Megfeleloen szeleskoru
tapasztalatokra alapozva, megalapozott sejteseket lehet megfogalmazni, amik
megfelelo igazolas utan, bekerulnek a tudomany eredmenyei koze.

Fizikaban a tapasztalatszerzesnek, es az igazolasnak a fizikai kiserletek,
meresek felelnek meg. A matematikaban az igazolasnak a bizonyitas felel meg.
A sejtesek megfogalmazasa szubjektiv, intuitiv alapokon all mindket
teruleten.

Azt szeretnem kerdezni toled taxi, hogy vajon miket tanulmanyoznak a
matematikusok szakteruletuktol fuggetlenul, hogy tapasztalatokat gyujtsenek
? Meg tudnad par szoban fogalmazni ?


z2

Sziasztok !

Mihez vezet a fizika alapismeretek hianya ?
( biztositora keresve talaltam  a tanulsagos esetet az archivumban.
 A MOKA 1841. szamaban jelent meg. A sztori kulfoldi forrasat nem 
 kozoltek.)

* A 233. sz. biztositasi kerelem

Tisztelt Biztositotarsasag!

Ezt a levelet azert irom, mert szeretnek keresuknek megfeleloen bovebb
informacioval szolgalni. A baleseti urlap 8. szakaszaban a baleset fo
okakent azt jeloltem meg, hogy *megprobaltam egyedul elvegezni a 
munkat.*
Levelukben arra mutattak ra, hogy reszletesebb jelentesre van 
szukseguk es en ugy hiszem, a kovetkezo beszamolo elegseges lesz.

Szakmamat tekintve legkondicionalo- es futesszerelo vagyok. 
A baleset napjan eppen egy hatemeletes haz tetejen dolgoztam egyedul. 
Amikor befejeztem a munkat, megallapitottam, hogy maradt meg vagy 
220 kilogrammnyi szerszamom a teton. Ahelyett, hogy ezeket a 
szerszamokat a hatso lepcsofordulon keresztul kezben cipeltem volna le, 
ugy dontottem, hogy egy hordoban fogom oket leereszteni a tetorol kotel 
es csiga segitsegevel.
Miutan a foldszinten rogzitettem a kotelet, felmentem a tetore,
kilenditettem a hordot es bepakoltam a szerszamokat. Azutan visszamentem 
a folszintre, kioldottam a kotelet, es erosen tartottam, hogy a 220 
kilonyi szerszam lassu leereszkedeset biztositsam.
A baleseti jelentes 11. szakaszaban lathatjak, hogy testsulyom 60 kg.
Elkepzelhetik a meglepetesemet, amikor hirtelen felroppentem a 
levegobe es lelekjelenletemet elvesztve elfelejtettem elengedni 
a kotelet. Szuksegtelen emlitenem, hogy meglehetosen ijeszto utemben 
repultem felfele az epulet fala menten. A harmadik emelet magassagaban 
osszetalalkoztam a lefele zuhano hordoval. Ez a magyarazata a repedt 
koponyamnak es a torott kulcscsontomnak. 
Csak kevesse lassultam le, es igy folytattam gyors emelkedesemet es 
meg sem alltam addig, mig a jobb kezem ujjpercei ot centi melyen bele 
nem furodtak a csigaba.
Ez alkalommal szerencsere visszanyertem a lelekjelenletemet es meg 
tudtam markolni a kotelet a fajdalom ellenere. 
Ezzel korulbelul egyidoben a hordo nekicsapodott a foldnek, aminek
kovetkezteben kiesett az alja es a benne levo szerszamok mind 
kiszorodtak.
Most ures volt a hordo - es hadd emlekeztessem Onoket a 11. 
szakaszban emlitett testsulyomra - elkezdtem nagy sebesseggel zuhanni 
az epulet fala menten. 
A harmadik emelet kozeleben ismet osszetalalkoztam a hordoval, ami 
eppen felfele tartott. Ez a magyarazata mindket torott bokamnak es a 
hasadasoknak a labszaraimon. 
Amikor nekicsapodtam a hordonak, elegge lelassultam ahhoz, hogy csak 
harom hatcsigolyam torjon el, amikor a szerszamokra estem.
Sajnalattal jelentem, hogy amint ott fekudtem a foldon nagy 
fajdalmak kozepette, ismet elvesztettem a lelekjelenletemet es 
elengedtem a kotelet. A hordo lezuhant es eltorte a medencecsontom.
Remelem, ez elegendo informacio a biztositotarsasagnak. Kerem, 
kuldjek a csekket. *

Udv: zoli

Hali!

 Szoval a kerdesem a kovetkezo lenne: mibol lehet a legjobb es
 legstabilabb buborekokat ado oldatot csinalni? Masik kerdesem, hogy
 lehetne-e ezeket festeni? (pl piros, kek, fekete buborek) Vagyis a
 hartya vekonysaga miatt nem lesz-e igy is-ugy is atlatszo?

 Legyszi maganba valaszoljatok, mert nem vagyok a listan.

Elore is koszi: Balint

> =======================================================
> Felado : Takacs Ferenc
> E-mail :  [Hungary]
> Temakor: Re: infinitezimalis, matematika ( 82 sor )
> Idopont: Thu May 10 20:03:15 CEST 2001 TUDOMANY #1472
> - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

> U-nak." Az ellenpeldaban vagy egyszerre elemek az indexhalmazok, es
> komplemenseik, vagy egyszerre nem azok, es ennek kovetkezmenye, hogy
> ultrafilter nem letezik.
nem. ennekkovetkezmenye, hogy az indexhalmazoknem ultrafilterek. meglepoen
banalis logikai hiba.

> >A multtal meg foglalkozzanak a torteneszek.
>
> Lesulyto velemeny egy ertelmesnek tuno ember szajabol. Az ilyen kijelentes
> joggal sorolhato Omar kalifa kijelentesenek soraba, aki az alexszandriai
> konyvtar felegetese elott igy ervelt: A konyvek azon resze, amelyek
> osszhangban vannak az irassal, foloslegesek, hiszen az irasban is
> megtalalhatoak.
meglepoen primitiv visszaeles egy analogiaval. az allitas ugyanis nem az
volt, hogy "a tortenelemmmel nem kell foglalkozni", hanem az, hogy "a
tortenelemmel valo foglalkozas nem a matematika, hanem a tortenelem resze".
egy ertelmesnek tuno emberrol alapkovetelmeny,h ogy tudjon distinkciokat
tenni,e s ne probaljon osszemosni dolgokat, ne eljen vissza erzelmekre
apellalo analogias peldakkal.


> nincsenek osszhangban az irassal. Erdemes lenne eszrevenned, hogy csak a
> multon keresztul valhat barmi is letezove. A semmibol semmi nem
keletkezik.
> Ez a matematikara is ervenyes.
igy van. ennek ellenere akarmennyire is meglapo szamodra ez a szinte
tautologikusan egyszeru igazsag, a matematika tortenete az
tortenelmikerdes,nem matematikai kerdes.

>A torteneszek nem a maguk szamara kutatjak a
> multat, hanem, hogy kozkinccse tegyek kutatasaik eredmenyet. Az ember ket
> dologbol tanulhat: a sajat hibajabol, es a tortenelembol. Ez nem csupan
egy
> jolhangzo mondas, hanem egy mely ertelmu allitas.
ez is igaz, de mas kerdes. ez egyaltalan nincs ellentetben ami nezeteinkkel.
a masik oldalon viszont a tortenelem hibaibol csak ugy lehet tanulni, ha
rajossz, hogy vannak hibak a matematika multjaban. ez pedig a formalizmus
altal tisztazodik, tehat pnt ott vagyunk, amit mi mondunk, es pont
ellenervet talaltal amagad nezeteire.  te most pontosan nem akarsz egyebkent
tanulni a multbol, es minket probalsz ezzel megvadolni?

> A matematika fejlodestortenete nem pusztan torteneszeti kerdes, hanem a
> matematika metodikai, modszertani fejlodesenek elmelete, a matematikai
> gondolkodas matematikailag korrekt megfogalmazasanak igenyevel. Ez nem
> csupan resze a matematikanak, hanem a legfontosabbb resze. Aki ezekben a
> kerdesekben hibas allitasokat tesz magaeva, annak ez a hiba az egesz
> matematikai tevekenysegere ranyomja a belyeget.
a matematika modszertani kerdesekben tortenelmi alapon dontest hozni hibas,
amennyiben ez ellentmond logikai kovetelmenyeknek. ha viszont megfelel a
logikai kovetelmenyeknek, akkor a tortenelmi adatok feleslegesek. tehat meg
mingi ott vagyun, hogy a tortenelmikerdesekmas kerdesek, mint az aktualis
matematika kerdesei. a tortenelmi szemlelet az, ami a matematika
modszertanara ranyomja hibas belyeget.

> Az igazi matematika formalizmussal szuleteserol
> valo beszed nem mas, mint pokhendi ondicseret, szektas ontomjenezes, amely
> meltatlan egy matematikushoz, es a feledes homalyaba merul a jovoben.
meghogy nem hitterites,amit csinalsz.:) mi ez? tiszta retorika, semmi erv
nincs benne.

> igaza van z2-nek, hogy ez egy kicsit durva, de nem erdemtelen jellemzes.
> Raadasul a formalizmus megalkotoi meg csak nem is tisztesegesek a
> meghirdetett iranyvonalukban, hiszen ok a formalizmus megalkotasanak
> folyamatarol, az ehhez szukseges sajat intuitiv kepessegeikrol nem tudnak
> szamot adni, csupan a maguk gyartotta vegtermeket, mint a megtalalt
> mennyorszagot ajanljak masok szamara a joisten szerepeben.
pontosan. az elso kalapacsot sem kalapaccsal, hanem tokeletlenebb
eszkozokkel csinaltak. ha nem fogadnal el egy fejlettebb eszkozt azzal, hogy
a letrejotte tokeletlenebb eszkozok altal valt csak lehetsegesse, akkor
mindenemu fejlodest kizarsz. a formalizmus onnantol van, amikor
megszuletett, es onnantol fogva az a legmegfelelobb matematikai eszkoz, es
onnantol fogva az a matematika, ami formalis modon leirhato. onnantol fogva
tehat toled is elvarhato.
ha a matematika a "legkemenyebb" anyagok (legegyertelmubb igazsagok)
tudomanya, akkor a kalapacs szuletese ota kalapaccsal kell dolgozni, mert
kalapacs nelkul nem keszithetoek jol kemeny "femalkotasok". tehat azota a
kalapaccsal keszitett femalkotasok szamitanak csak matematikanak.

> kepesek sajat istenseguk matematikajat korrekt modon megfogalmazni,
> legalabb jelezniuk kellett volna, hogy hoppa, van itt meg valami, amit nem
> tartalmaz az elmelet, nem pedig megtagadni az elodeiket, akiktol a
> tudasukat szereztek.
nem tagadjuk meg. azok az elodok az akkori szinten a legjobbat alkottak,
most mar tudunk jobbat. az elodok szuksegesek voltak, jot csinaltak, de ma
mar nem az a legjobb. ennyi. te viszont ezeket az elodoket balvanyozod.

math

Janos:
>Ha most lenne egy matematikus, aki harom-harom mondatban osszefoglalna,
hogy
>mit mond Takacs Feri, es mit a matematika, akkor mar legalabb ketten
lennenk
>halasak.
1) nemigen lehet osszefoglalni matematikai szakszeruseggl, hog ymit mond
Takacs Fei
2) rekonstrualni lehet, hogy mi volna annakmegfeleloje, amit TF mond
szakszeruen
3) ennek egy resze ebben az esetben hamis volna: pl. hogy a valos szamok
szamossaga megegyezik a racionalis szamok szamossagaval. vagy, hoggy un.
vegtelen szamokkal teljes es konzisztens aritmatikai muveleteket lehet
alkotni, vagy hogy a sorozatok nem elegitik ki a Zermelo halmazelemmelet
axiomait. stb.
4) masik resze trivialis es felesleges dolgok. pl: a sorozatnak nincs vege,
a vegtelent lehet szamnak nevezni, ha nem kivanom meg a szamoktol, hogy
lehessen veluk szamolni. a veges halmazoknak sorozatkent lehet elejuk es
veguk is. stb. a valos szamok a sorozatkepzes hatarertekekepzesenek
muveletenek lezartjakent keletkezik a racionalis szamok halmazabol.

TF elmelete ezen trivialitasok es amazon butasagok egyvelege, es a ket reszt
valahogymegrobalja intuitiv modon osszehozni, ami nyilvanvaloanhibas, mivel
formalis uton osszehozva a 3) peldai hamisak. azt pedig tudjuk, ohgy az
intuicio messze tevedhetobb, mint a formalizmus.

math