Kedves Zoli!

A modszered jo peldat ad arra, hogy egy irracionalis szamhoz hogyan lehet
hozzarendelni megszalalhatoan vegtelen sok mas irracionalis szamot. Azonban
egyaltalaban nem bizonyitottad, hogy az osszes irracionalis szam eloall
ezen a modon. Sot konnyu bebizonyitani, hogy nem all elo, es most nem a
megerzeseimre hivatkozom, mint Sandor.

Peldaul gyok(3)-at nem lehet eloallitani a gyok(2)-bol racionalis szammal
valo szorzas leven. Ha ugyanis lehetne akkor felirhatnank, hogy
a*gyok(2) = b*gyok(3)
ahol a, es b relativ prim termeszetes szamok.
Negyzetre emelve
2*a^2 = 3*b^2
Innen kezdve ugyanugy jarhatunk el, mint gyok(2) irracionalitasanak
bizonyitasanal.
Mivel a baloldal paros, a jobboldal is paros.
Mivel a jobboldal paros, ezert b^2 is paros.
Mivel b^2 paros, ezert b is paros.
Mivel b paros, ezert b^2 oszthato neggyel.
Mivel b^2 oszthato neggyel, ezert a jobbolgal is oszthato neggyel.
Mivel jobboldal oszthato neggyel, a baloldal is oszthato neggyel.
Mivel a baloldal oszthato neggyel, ezert a^2 oszthato kettovel.
Mivel a^2 oszthato kettovel, ezert a is oszthato kettovel.
Mivel a is es b is oszthato kettovel, ezert nem lehetnek relativ primek, es
ez ellentmond a kezdeti feltevesunknek. Tehat nincsenek ilyen a es b
szamok.

Ugyanezt el lehetne jatszani a 3-mal es 9-cel oszthatosagra is. Sot az
osszes olyan relativ primekre is mukodik a bizonyitas, amelyek nem
negyzetszamok. A negyzetszamok most azert nem szamitanak, mert azok gyoke
nem irracionalis.

Udv: Feri

Kedves Laci! (Sch)

Szerintem nem olvastad eleg figyelmesen a cikkeimet.

>>Cantor egy olyan A halmazt definial, amelynek elemszama vegtelen, tehat
>>legfeljebb veges sok szamu elem kivetelevel a termeszetes szamok teljes
>A {2, 4, 6, 8, ...} halmaz is vegtelen elemszamu, megsem igaz, hogy
>veges sok szam kivetelevel a termeszetes szamok teljes halmazat allitana
>elo.
Na es? Mi koze ennek az allitasomhoz? En nem a vegtelen fogalmat
definialtam, hanem az A halmazrol allitottam valamit.

>>Egy vegtelen szamossagu halmaz lekepezese egy
>>veges hatvanyhalmazbeli sorszamra nem lehetseges,
>Ennek egeszen egyszeruen nincs ertelme. Mi az, hogy halmaz lekepezese
>sorszamra? Halmazt csak egy masik halmazra lehet lekepezni, ezt
>altalaban fuggvenynek nevezik. Ha mar matematikarol probalsz beszelni,
l>egalabb probalj meg matematikai fogalmakat hasznalni.
Talan elkerulte a figyelmedet, hogy a termeszetes szamok hatvanyhalmazanak
megszamlalhatosagarol van szo. Ez a hatvanyhalmaz a termeszetes szamok
osszes reszhalmazbol all. A megszamlalhatosag ertelmeben a reszhalmazokhoz
hozzarendeljuk a termeszetes szamok halmazat, vagyis minden egyes
reszhalmazhoz egy teljesen egyedi szamot, vagyis sorszamot.

>>becsempeszi a bizonyitasba a legnagyobb egesz szamot ( n=inf ), mint
>>az A
>A legnagyobb egesz szamot te csempeszted be, nem Cantor. Abban a
>bizonyitasban, amit ideztel, halmazokrol volt szo. Halmazokrol,
>altalaban, nem szamhalmazokrol, es kulonosen nem egesz szamok halmazairol.
>Mar csak azert sem lehet benne a legnagyobb egesz szam fogalma,
>mert egyaltalan semmifele szamokrol nem szol.
Megint figyelmetlen vagy. Cantor definialja a  megszamlalas n=f(R)
lekepezeset, ami rendeben is volna. Akkor koveti el a hibat, amikor
felteteszi, hogy letezik n=f(A) szam abban az esetben is, ha A elemszama
vegtelen.

>A bizonyitasban az n betu nem
>szamot jelol, hanem a kiindulasi X halmaz egyik elemet. Ha az X halmaz
>tortenetesen a 101 kiskutya halmaza, akkor n az egyik kiskutyat jelenti,
>nem sorszamot (vagy esetleg Torpapat, ha Aprajafalvarol van szo).
Megszamlalhatoan vegtelen X halmazrol van szo, amelynek ertelmeben minden
egyes elemhez rendelheto egyetlen termeszetes szam. A megszamlalhatosag
szempontjabol teljesen mindegy, hogy ez a szam mit, vagy kit jelol,
hivatkozhatunk az elemekre, mint szamokra.

>Meg egyszer, szep lassan... :)
>A bizonyitas, amely szerint a hatvanyhalmaz az alaphalmaznal nagyobb
>szamossagu, halmazokrol szol. _Nem_szamokrol_. Ezert semmi koze nincs
>a termeszetes szamok axiomaihoz (illetve annyi koze van, hogy a
>termeszetes szamok halmazaira is ervenyes, mint minden mas halmazra).
Tolem olvashatod gyorsan is, de olvasd figyelmesen. A megszamlalhatosag
kapcsan a termeszetes szamokkal valo ekvivalenciat vizsgaljuk. Ha a
Cantor-tetel megszamlalhatoan vegtelen halmazokra nem igaz, akkor nincs
ertelme az altalanossagban vett igazsagarol beszelni. Ettol meg
parcionalisan, valamely halmazosztalyra lehet akar igaz is, de ez egy
egeszen mas kerdes, amelynek nincs tul sok jelentosege, minthogy a
megszamlalhatosag szempontjabol a termeszetes szamok hatvanyhalmazanak
esete donto fontossagu, minden mas ehhez kepest erdektelen.

Udv: Takacs Feri

Kedves z2! )

>Az indirekt bizonyitasbol kitetszik hogy az "f" lekepezes nem letezik,
>ezert az "A" halmaz se letezik, igy elemszama se lehet.
Tudod, ha komolyan veszed az ervelesed, akkor azt is allithatod, hogy a
bizonyitas sem letezik, hiszen csupa  nem letezo dologrol beszel. Igy nincs
is mit megcafolni.

>Kerdes: hanyas sorszamuak az alabbi halmazok ? ...
Ezzel a kerdessel mar kimeritoen foglalkoztam korabban. Vegtelen elemszamu
reszhalmazoknak nincs veges sorszama a hatvanyhalmazban.

Udv: Takacs Feri

Sziasztok,

  Reszkessetek, felteszem a vaskalapot!
  A tudomanynak egy nagyon lenyeges eleme nem lett emlitve. Az, hogy a
valosagot, vagy annak egy reszet egy a valosagnal egyszerubb modellel
magyarazza. Ha a modell ugyanolyan bonyolult vagy bonyolultabb, mint
a valosag, akkor az nem tudomany meg. Lehet tudomanyos kutatas, de nem
tudomany.
  Konkret pelda: mint csillagasz dolgozom. Ennek resze kent reszt veszek
egy *kutatasban*, ahol bizonyos objektumokat figyelunk meg es mindenfelet
merunk. Ez igy tudomanyos kutatas, de nem tudomany. Tudomannya akkor
valik, amikor egy masik kutato fogja az adatokat, es felallit egy modellt,
vagy meglevo modeljet ellenorzi vele.
  Ezen vaskalapos definicio szerint a kreacionizmus esetleg hivhato tudomanyos
kutatasnak, de tudomanynak semmikepp, mert egyelore nincs olyan modell
a kreacionizmusban, ami barmire hasznalhato lenne. Nincs prediktiv ereje,
ami majdnem ekvivalens a fenti definicioval.
  A masik problema az elvetjuk es elfogadjuk problemakore. Ez *nem* egy
vagy-vagy kerdes. Vannak modellek illetve modell kezdemenyek. Ezek kozul
egyik sem az abszolut igazsag (en nem tudnek egy todomanyos *abszolut
igazsagot* sem megnevezni). Viszont van az Occam borotvaja elv, ami szerint
a versengo elmeletek kozul azt fogadjuk el *tudomanyos igazsagnak*, ami
az osszes addigi megfigyelessel osszhangban van (bar nem feltetlenul
magyaraz meg mindent), a leheto legtobb megfigyelest magyarazza meg
es a fennmaradok kozul a legegyszerubb.
  A math altal emlitett '23 dimenzios leny' elmelet prediktiv tartalma
nulla, csakugy mint a kreacionista elmeleteke. Szemben peldaul a
Darwinizmus elmeletevel, aminek reszei tesztelhetok akar a konyhaban is.
Igaz ugyan, hogy ez utobbi elmelet sem ad mindenre megdonthetetlen
magyarazatot, de semmi tapasztalattal nem ellenkezik es az eddig ismert
legteljesebb es legegyszerubb elmelet az elovilag jelenleg megfigyelt
jellegenek megmagyarazasara. Tehat ez (ma) a tudomanyos igazsag. Nem 
objektiv igazsag. Holnap eloallhat valaki egy kvantumgravitacio elmelettel,
ami csak ugy mellesleg meg fogja magyarazni az elovilagot is. Onnantol
az lesz a tudomanyos igazsag.
  Meg egy utolso szo: minden olyan elmeletet, ami egy 'teremtore' vezet
vissza mindent, a nelkul, hogy a teremtot leirna, gyakorlatilag azonnal el
kell tudomanyosan vetni, mert vagy szuksegtelenul vezet be egy uj elemet
(ekkor az Occam borotva jon be -- 'isten teremtette a Newwton axiomakat')
vagy nincs prediktiv tartalma, nem egyszerusiti a vilagot.
  Ez nem jelenti azt, hogy nincs isten, vagy ehhez hasonlo. Csak azt, hogy
a tudomanyos vilagkepben nincs helye. Az hit kerdes, hogy ki melyik
vilagkepet fogadja el. Csak legyen tisztaban azzal, hogy a dontesenek 
mik a kovetkezmenyei. En szivesebben megyek at egy olyan hidon, amit
tudomanyos alapokon terveztek es kerulom azokat, amiket csak megaldott
a puspok. De ez maganugy es szubjektiv.
  Egy megjegyzes meg: mindez a szigoru ertelemben vett termeszettudomanyokra
ertendo csak. Matematika peldaul nem az, igy ott van ertelme abszolut
tudomanyos igazsagrol beszelni.

Gyula

Thus spake HIX TUDOMANY:

> Talan a #1375-ben megjelent, de altalad meg nem olvasott levelembol is
> mar kiderult szamodra, hogy miert nem lehet a paros szamok halmazanak
> hatvanyhalmazbeli kepet felhasznalni a megszamlalhatosag bizonyitasara,
> vagy cafolasara. A paros szamok halmaza vegtelen szamossagu, igy a

Hehe... Akkor most megint jovok en, a heten eloasom Cantor bizonyitasat,
melyben _nem_ szerepelnek szamok egyaltalan, csak halmazok! Egyebkent mult
het kedden bevezetes a szamitaselmeletbe vizsgan rakerdeztek, be is
bizonyitottam, de a pontos eredeti szoveget akarom beirni...

> mindegyiknek megvan a maga megfeleloje. A vegtelen szamosagu halmazok
> hatvanyhalmazkepei ellentmondasoktol hemzsego absztrakciok.

:-)))

> Bizonyara nagyon hasznos Godel tevekenysege, de matematika, tetelek, es
> bizonyitasok voltak mar o elotte is. Igy nem allithatod, hogy aki nem
> Godel
> szerint bizonyit, az nem bizonyit. Raadasul ezt a formalizmust altalaban
> nem tanitjak reszletesen, de foleg nem gyakoroltatjak. Legalabb is a mi
> idonkben ez nem igazan volt elterjedt. A matematika gyogyszemeirol sem
> ilyen formaban olvashatunk, hanem inkabb ugy, ahogyan azt megalkotoja
> kitalalta. Marpedig a matematika eleg oreg tudomany ahhoz, hogy a
> tulnyomo resze meg a formalizmus elotti idokre essen. Igy barmennyire is
> ertheto az igenyed, azt meg ha akarnam sem igazan tudnam teljesiteni.

Nincs is ra szukseg igazabol. Egy tetel nem csak akkor helyes, ha megfelel
az MSZ, ISO9000 es Godel-szabvanyoknak, viszont ha pongyola vagy, nem ilyen
modon bizonyitasz, nagyon konnyen osszezavarod magad, nehezen atlathato
logikai ellentmondasokat rejtesz a bizonyitas menetebe, amibol akarmi kijohet.
Csak ugy mint az utobbi idoben szinte allandoan. Persze aki ott van a
szeren, erti hogy mirol es mit akar allitani, az enelkul is boldogul, nem
kovet el ilyen fatalis hibakat.

> A konstrukcio akkor van megadva, ha az reprodukalhato, es minden
> reszleteben egyertelmu. Raadasul nagyon egyszeru is, ezert nem tudom, mi

Dobbenetes, de a konstrukcio amit adtal, egyszeruen nem letezik!
Mar a definicioban is ellentmondas van! :)

> matematikailag igenyesebb. Bizonyos allitasoknak, sejteseknek a cafolata
> lehet egyetlen szam felmutatasa is, amire az a sejtes nem igaz, es
> ilyenre mar volt szamos pelda. Ezen szam felirasa formalis bizonyitasnak
> tekintheto?

Termeszetesen.

> Udv: Takacs Feri

-- 
Valenta Ferenc >   Visit me at http://ludens.elte.hu/~vf/
"Failed reading source file ... (A muvelet sikeresen befejezodott.)"

Kedves Lista!

On 2 Feb 2001, at 16:50, Tajthy Tamas wrote:

> Felado :  [Germany]
>   Ezen tul vannak meg erdekes kombinatorikai dolgok is, amik nagyon meg
> tudjak lepni az ember osztonos gondolkodasat, peldaul a hires
> ikerparadoxon (nem a relativitas elmeletbeli): mekkora az eselye, hogy egy
> iskolai osztalyban ket ember ugyanaznap szuletett. Nem tudom a pontos
> szamokat (lusta vagyok kiszamolni), de 50 szazalek koruli egy 30 fos
> osztalyra, ha jol emlekszem.

Induljunk el az elejerol. Hogy 2 ember nem azonos napon szuletett, az 364/365
(szokonapra nem torzskonyveznek :-). Hogy 3 nem azonos napon szuletett, annak
valoszinusege 363/365*364/365, hogy n ember nem azonos napon szuletet

            365!
p(n) = ------------------
       (365-n)!*365^(n-1)

Ez n=23-nal lesz kisebb, mint 0,5 .

Remelem jol gondolkodtam.

Udv From:, a 0.5 no'ta's

Halihó!

>> Igy ha megkarcolod, johet a szoftveres hibajavitas
>> (hacsak ki nem javitod mint az autok szelvedojet szoktak)!
> Csinalt mar ilyet valaki? Erdekelne, hogyan helet egy megkarcolt CD-t
> kijavitani.
  Polirpasztaval es polirozo keszlettel.
-- 
Frank O'Yanco - Auth Gábor -=- Mobil/SMS +36203494743 /+36303687792
Age of The Penguin -=- SuSE Linux 7.0 -=- http://andromeda.pmmf.hu
Hírességek mondták:
"A véretekben van az önpusztím." - Karinthy Frigyes

Thus spake HIX TUDOMANY:

> Ahhoz, hogy a dolgot kiprobaljam, mar csak egy akadalyt kell lekuzdenem: hogyan
> lehet pl. 0,656 nm hullamhosszu pirosbol, 0,495 nm hullamhosszu
> zoldbol es 0,410 nm hullamhosszu kekbol pl. 0,514 nm hullamhosszu fenyt keverni
> ? Tehat milyen aranyban kell keverni ezeket? Es mennyi kell pl. a

Ez a kerdes mar tobb mint 10 eve foglalkoztat, eddig senki sem tudott
ertelmes valaszt adni ra, igaz soha sem volt olyan fontos hogy a
szakirodalomban utananezzek.
  Szerintem ha az ellenszinek hullamhosszai kozott osszefuggest lehetne
talalni, akkor a problemat meg lehetne oldani. Ui a szem nem kepes
megkulonboztetni az osszetett es monokromatikus szineket. Ha a feher
fenybol elveszek 1 szint, az ellenszinet latjuk. Ha az ellenszinet is
elveszem, megint feheret, csak halvanyabbat. Igy eljuthatunk oda, hogy
csak 3 szin marad, amit a kepcso fenyporaval meg tudunk valositani.
(Mas kerdes hogy valoszinuleg a fenypor sem monokromatikus fenyt ad,
hanem vagy savos vagy tobb vonal van benne)
  Kerdes, hogy muszerrel es kulonbozo szurokkel merve a fenyt, meg
lehetne-e kulonboztetni egymastol az osszetett es egyszeru fenyeket.
A szurok karakterisztikaja mas mint az ember szinerzekelo-sejtjeinek
spektralis erzekenysege, sot talan bizonyos mertekig egyenenkent is
valtozhat? Lehet hogy az egesz szinerzekeles csak az agyunkban zajlik,
igazabol nincsenek is szinek? Olyat biztos tapasztaltatok, hogy ket ember
kulonbozo meghatarozast ad ugyanarra a szinre, egyik szerint zold, masik
szerint kek. Van-e olyan, hogy ket szint ket ember egyformanak lat, nem
tud egymastol megkulonboztetni, egy harmadik viszont igen?
  Vilagos, hogy szinkeveressel a letezo monokrom szineknel tobb fajta
szint tudunk megvalositani, pl barna nincs a szinkepben. Vagy az a halvany
sarga? Ha nem fordulhat elo hogy ket kulonbozo RGB komponens ugyanazt a
szinerzetet kelti bennunk, akkor tobb szint tudunk kikeverni mint ahany
termeszetes van. Vagy ez nem igaz? Ekkor viszont nincs kolcsonosen
egyertelmu lekepezes az RGB komponensek es a hullamhossz kozott :))

> pirosbol, hogy az igy osszekutyult feny intenzitasa 1 egysegnyi legyen?

Erre konnyebb a valasz, I=aR+bG+cB, ahol a,b,c alkalmas konstansok :)
Pl a TV-nel ennek nagy jelentosege van. Sajnos nem tudom hogy pontosan
milyen ertekekkel szokas szamolni, de 'b' a legnagyobb, 'a' kicsit kisebb,
'c' sokkal kisebb mint a masik ketto.

Szerintem ez a 3d kep rendszer eleg bena, egyreszt csak fekete-feher
(szineket nem latsz, illetve semmi kozuk a kep eredeti szineihez)
masreszt az alapszin a ket szemnel mas, ami rendkivul zavaro, meg kell
szokni de akkor is fajni fog a szemed tole.
Eloszor a 'Terlattatos abrazolo mertan' cimu eleg regi konyvben talalkoztam
vele, azonnal megfogott a modszer olcsosaga es elerhetosege, en is elkezdtem
rajzolgatni 3d abrakat, tobb-kevesebb sikerrel. Ma mar sokkal jobb minosegu
kepeket lehetne csinalni, pl polarizalt feny felhasznalasaval, vagy ahogy
a 3d szemuvegek mukodnek, a monitoron felvaltva a ket szemnek szant kep,
a szemuvegben megfeleloen vezerelt lcd eltakarja az egyiket.

> Elore is kosz
> Dani

-- 
Valenta Ferenc >   Visit me at http://ludens.elte.hu/~vf/
"Utolag okosnak lenni olyan mint elore hulyenek"

Thus spake HIX TUDOMANY:

> cafolatnak egy ujabb verziojaval probalkozom. A lenyege az, hogy Cantor
> modszere a veges tizedestortek megszamlalhato sorozatan szuksegkeppen
> egy racionalis szamot allit elo vegtelen szakaszos tizedes tort
> formajaban. Ez a szam nincs a megszamlaltak kozott, tehat a veges tizedes

Olvasd el megegyszer a levelem. Veges esetben Cantor modszere _nem_
mukodik! A problema pont az, amirol Math irt, a halmaz definicioja.
Kivalasztottal egy alaphalmazt (A), az n jegyu tizedes tortek halmazat.
Az eljaras soran nem mondhatod azt, hogy az uj elem n. szamjegye
kulonbozzon az n. elem n. szamjegyetol, csak azt, hogy vegyunk egy
olyan A-beli elemet, melynek n. jegye stb... Teljesen felreertetted
a bizonyitast, az altalad generalt uj elem _nem_ eleme az alaphalmaznak.
Igy a bizonyitas soran _nem_ az alaphalmazra tehetsz kijelentest, hanem
a valos szamokra. Mar unom allandoan ismetelni magam, legalabb
3x megirtam, nagy, baratsagos betukkel... Ha ezutan sem erted meg,
tenyleg kar matematikaval foglalkoznod, nekunk meg a te 'bizonyitasaid'
cafolataval. Nem egy nyelvet beszelunk!

> tortek megszamlalhatatlansagat bizonyitja, ami nem igaz. Ugyanakkor ez a
> szam nem is irracionalis, tehat arra sem hivatkozhatunk, hogy kozben
> atcsempesztuk magunkat a valos szamok koze, amely miatt termeszetesnek
> vehetnenk az eredmenyt.

Nem irracionalis, de nem is n jegyu, hanem tobb... Nem erted? Nincs benne
abban a halmazban, mely tulajdonsagait vizsgalni szeretned!!

> problemat az ot nem tartalmazo harmad kivalasztasa. Nem igazan latom
> viszont, hogy hogyan is zarodik le ez az algoritmus. Ha a sorozat
> vegtelen,
> es celszeruen racionalis szamokbol all, akkor az intervallumok a
> vegtelensegig oszthatok. Es az intervallumok vegpont sorozatainak
> hatarteke
> elvben egy irracionalis szam. Nem igazan vilagos, hogy az altalad
> emlitett

Miert pont irracionalis? Nem tokmindegy? A bizonyitasban egyetlen szo
sem esett racionalis es irracionalis szamokrol. Trivialis hogy barmi
lehet. Jelen esetben attol fugg, hogy hogyan 'sikerult' mexamolni az
intervallum elemeit.

> kozospont-tetel milyen intervallumokra vonatkozik. A hatarertek kepzes

Akkor amit igertem:
Dedekind axioma: A,B a valos szamok nem ures reszhalmazai.
  Ekkor minden A-beli a es B-beli b elemhez, melyekre a<=b, letezik
  valos c, melyre igaz hogy a<=c<=b
  (Ez racionalis szamokra is igaz, az Archimedesi axiomabol kovetkezik)
Cantor-axioma: Tetszolegesen sok egymasbaskatulyazott zart intervallumnak
  van kozos pontja.
Tetel: A Cantor es Dedekind axiomak ekvivalensek.
Biz: legyen A az intervallumok legkisebb, B a legnagyobb elemei halmaza.
  Ekkor ak<=aj, bk>=bj, ha k<=j, az egymasba skatulyazottsag miatt.
  A Dedekind-axioma szerint minden k-hoz letezik c, hogy ak<=c<=bk
  Igy c minden intervallum eleme. Tehat Dedekind -> Cantor.
  Forditva is ugyanigy belathato.
A Cantor-axiomabol pedig kovetkezik a szinten Cantor nevehez fuzodo tetel.

> elotti intervallumos helyzetre, amikor meg az intervallumok a
> tovabbiakban
> is vegtelensegig oszthatok, vagy az azt kovetoen eloallo irracionalis
> szamra, amol azonban mar nincs intervallum, hanem csak egy a sorozatbol
> hianyzo szam. De vegul is ez az aprosag nem kerdojelezi meg szamomra,
> hogy

Nem ertem mire gondolsz... _Mindig_ lesz a 3 kozul egy intervallum,
melyben xn sincs benne. Ha vegtelen xn van, akkor is vegtelen szamu
intervallum van!

> ez a modszer mukodik. Talan valoban az a legfontosabb kulonbseg a masik
> bizonyitashoz kepest, hogy nem hasznalja fel a szamok tizedestort
> alakjat,
> es a szamrendszerek specialitasait. Vegul is eppen ez volt az en nagy
> bajom
> a masik bizonyitassal.

Nem, nem ez volt a bajod! Rengeteg kifogasod volt, melyeket szepen
sorban egyenkent megmagyaraztunk. Nem csak a bizonyitast ertjuk
pontosan, hanem azt is latjuk, hogy mikor mit ertettel felre.

> Udv: Takacs Feri

-- 
Valenta Ferenc >   Visit me at http://ludens.elte.hu/~vf/
"Microsoft Certified Angry OS Rebooter"